洛谷P4799 世界冰球锦标赛搜索+二分

前言

本来是在做搜索剪枝题单的倒数第二题，发现不会做，看了看题解里大佬说这一题更容易，于是打算先从简单入手。

自己YY了个做法，推了推复杂度，好像能过，码了码交上去WA一片，仔细观察了一下发现是二分之前忘记排序了……排序后交上去果然过了。

AC之后片刻，突然意识到自己像个sb：为什么不用upper_bound()呢？

题目描述

题目链接：洛谷P4799 世界冰球锦标赛.

大意是，有nnn个数，还有一个数mmm，求nnn个数任选若干数的和不超过mmm的方案数有多少。

例如：

 n = 5, m = 1000a[] = 100 1500 500 500 1000

一共有888种方案。

题目分析

观察到nnn只有40，于是我们先考虑暴力。

枚举每一个数选 or 不选，在dfs的过程中记录当前已选数的和，最后判断是否小于mmm，复杂度O(2n)O(2^n)O(2n).

可是这个nnn有40啊，要是能让nnn减半该多好。

于是这么思考了起来：将nnn个数分成前n/2n/2n/2个数与后n/2n/2n/2个数两部分，对前半部分枚举每一个数选 or 不选，每种方案所选数的和放入s1[]s1[]s1[]；对后半部分进行同样的操作，将每种方案所选数的和存入s2[]s2[]s2[]。对于s1[]s1[]s1[]中的一个和aaa，s2[]s2[]s2[]中所有小于等于m−am-am−a的方案都是可行的。

于是只需要对枚举s1[]s1[]s1[]中的每一个aaa，计算s2[]s2[]s2[]中小于等于m−am-am−a的数有多少个，那么答案就加多少。这里可以对s2[]s2[]s2[]排序之后，进行二分查找，总复杂度O(2n2log(2n2))=O(n2n2)O(2^\frac{n}{2}log(2^\frac{n}{2}))=O(n2^\frac{n}{2})O(22nlog(22n))=O(n22n)，可以过掉。

我忘了有个upper_bound()于是手写的二分，不得不说要注意的细节还是有一些的。

示例代码

手写二分：


vector<int> s[2]; //s[0]与s[1]分别对应上文说的s1与s2
int bi_search(LL v){int l, r, mid;l = 0;   r = (int)s[1].size()-1;if(r == -1)   return 0;   //这句不要也行，可以想想为什么while(l < r){ // 最后l与r指向第一个大于v的数mid = (l+r) >> 1;if(s[1][mid] <= v)l = mid+1;else   r = mid;}if(l==(int)s[1].size()-1 && v>=s[1][l])//特判v比最大值的情况++ l;return l;
}

upper_bound()二分 (秒杀)

int pos = upper_bound(s[1].begin(), s[1].end(), m-s[0][i]) - s[1].begin() //太简单了点hhh

完整代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;int n, ed[2]; //ed[0]:前半段的结束位置    ed[1]:后半段的结束位置
LL m, Ans;
LL a[45];
vector<LL> s[2];// 文中的s1、s2void dfs(int now, int tp, LL sum){//now:当前为a[now],  tp:0:前半段/1:后半段,  sum:当前已选数的和if(sum > m) return; //小剪枝if(now > ed[tp]){ // 枚举完这半段s[tp].push_back(sum);return;}dfs(now+1, tp, sum+a[now]); //选dfs(now+1, tp, sum); //不选
}int main(){cin >> n >> m;for(int i=1; i<=n; ++i)cin >> a[i];ed[0] = n/2;     ed[1] = n; //前半段和后半段的结束位置分别为n/2 与 ndfs(1, 0, 0);   dfs(n/2+1, 1, 0);sort(s[1].begin(), s[1].end()); // 二分前千万不要忘了排序！int l = s[0].size();for(int i=0; i<l; ++i){int pos = upper_bound(s[1].begin(), s[1].end(), m-s[0][i]) - s[1].begin(); // 二分Ans += pos;}printf("%lld", Ans);return 0;
}

后记

二分前忘记排序，忘记upper_bound()这些小失误依旧存在，不过能够明显感觉自己码力变强了不少，以前碰到这样的题可能思考都不会思考，写个暴力就走人了，现在能够进一步的有新的想法，还是对自己很有期待的。

继续加油！