第一单元 用python学习微积分（六） 指数和对数（下）- 对数
本文内容来自学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-指数与对数函数导数、对数微分法-网易公开课
开发环境准备：CSDN
目录
一、对数
1、对数的定义
2、恒定公式
3、图像
4、对a的x次幂求导
5、代码
二、对a的x次幂求导
1、求导过程
2、对数微分法
3、代码：
三、习题 (注意：当指数变动的时候，大都适用对数微分法！）
1、对 求导
2、
一、对数
1、对数的定义
2、恒定公式
ln(x1x2) = lnx1 + lnx2
3、图像
from sympy import *
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
ax.spines['left'].set_position('zero')
ax.spines['bottom'].set_position('zero')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.set_aspect( 1 ) def DrawXY(xFrom,xTo,steps,expr,color,label,plt):yarr = []xarr = np.linspace(xFrom ,xTo, steps) for xval in xarr:yval = y.subs(x,xval)yarr.append(yval)y_nparr = np.array(yarr) plt.plot(xarr, y_nparr, c=color, label=label) x= symbols('x')
y = np.e**x
DrawXY(-1.1,1.4,100,y,'blue','y=e^x',plt)
y = ln(x)
DrawXY(0.4,4,100,y,'blue','y=ln(x)',plt)
y = x + 1
DrawXY(-1,3,100,y,'red','y=x+1',plt)y = x - 1
DrawXY(0.1,4,100,y,'red','x=y+1',plt)
plt.legend(loc='upper right')
plt.show() 
4、对 
求导
(注意：
)
(注意：
)
5、代码
from sympy import *
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt x = symbols('x')
y = ln(x)
dif = diff(y)
print(dif)
二、对a的x次幂求导
1、求导过程
(由
)
(由
)
得到这个恒定公式
2、对数微分法
有恒定公式： ,
求 ,设
(由
)
由于
3、代码：
from sympy import *
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt x = symbols('x')
y = 3**x
dif = diff(y)
print(dif)
y = 7**x
dif = diff(y)
print(dif)
三、习题 (注意：当指数变动的时候，大都适用对数微分法！）
1、对
求导
由于
代码：
from sympy import *
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt x = symbols('x')
y = x**x
dif = diff(y)
print(dif)
2、 
设
(注：
)
from sympy import *
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt n = symbols('n')
y = (1+1/n)**n
limit_expr = limit(y, n, np.inf)
print(format(limit_expr))
由这个公式得到通常计算e的公式：
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