本文内容来自学习麻省理工学院公开课：单变量微积分-第一次考试复习-网易公开课

开发环境准备：CSDN

一、对的证明

1、e底法

2、对数微分法

二、自然对数是自然的

三、第一单元复习

1、通用的公式

2、特殊的公式

3、习题：

(1)

(2)

(3)

(4)

4、其他公式

(1)

(2)

(3) 求导

(4) 函数在a是否连续，要看a点处函数的左极限切线斜率是否等于右极限切线斜率

(5) 对求导

一、对的证明

1、e底法

2、对数微分法

(由 )

二、自然对数是自然的

当考虑变化量时，通常是用变化量除以总量，当FTSE在一天中跌掉27.9，我们考虑一天跌掉的百分比

.43% ，而当考虑瞬时变化时则有

三、第一单元复习

1、通用的公式

2、特殊的公式

3、习题：

(1)

(2)

(3)

(4)

4、其他公式

(1)

(2)

验证下：

from sympy import *
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt u = symbols('u')
y = (np.e**u - 1)/u
limit_expr = limit(y, u, 0)
limit_expr

(3) 求导

(4) 函数在a是否连续，要看a点处函数的左极限切线斜率是否等于右极限切线斜率

(5) 对求导

辅助作图：

from sympy import *
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1)
ax.spines['left'].set_position('zero')
ax.spines['bottom'].set_position('zero')
ax.spines['right'].set_color('none')
ax.spines['top'].set_color('none')
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom')
ax.yaxis.set_ticks_position('left')
ax.set_aspect( 1 )
def plotText(plt,x,y, text):
plt.text(x+0.1, y+0.01, text, fontsize=12)plt.plot([0,1],[0,0], c='b')
plt.plot([1,1],[0,tan(45/180*np.pi)], c='c',label='tan(y)....== x')
plotText(plt, 1, 0.5, 'x')
plt.plot([0,1],[0,tan(45/180*np.pi)],c='r')
plotText(plt, 0.2,0.6,'(1+x^2)^(1/2)')
plotText(plt, 0,0.02,'y')
plt.legend(loc='upper right')
plt.show()

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1、通用的公式

2、特殊的公式

3、习题：

(1)

(2)

(3)

(4)

4、其他公式

(1)