wikioi-天梯-进入省队-并查集-1073：家族

2024-05-09 00:55:51

题目描述 Description

若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。

输入描述 Input Description

第一行：三个整数n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。以下m行：每行两个数Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Ai和Bi具有亲戚关系。接下来p行：每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。

输出描述 Output Description

P行，每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。

样例输入 Sample Input

6 5 3

1 2

1 5

3 4

5 2

1 3

1 4

2 3

5 6

样例输出 Sample Output

Yes

Yes

No

数据范围及提示 Data Size & Hint

n<=5000,m<=5000,p<=5000

类型：图论难度：1.5

题意：给出n个点的m个等价类关系（给出a b表示ab属于同一个集合，具有传递性和可逆性），给出p个询问，每个查询输出两个数是否在一个集合中。

分析：典型的并查集问题，即初始时，将n个数看成n个集合，每次给出a,b时，合并ab所在的两个集合。

用树存储集合，fa[i]表示点i的父节点，初始化fa[i]=i，每次合并i,j所在的集合时，分别找到i,j所在树的根节点，如x,y,然后 fa[x]=y。

查询i,j所在集合时，找到i,j所在树的根节点，比较是否相同。

关于上述算法，有两个经典优化方法：

1、每次查询时，将查询点到根节点路径上的所有点的父节点置为根节点，降低树的高度，方便下次查询。

2、合并集合时，将高度低的树合并到高的树中，如height(a)>height(b)，那么father[b] = a。

注意：看了大部分人的代码，没有做2这个优化。我估计原因是由于在合并操作中，会调用查询操作（先要查询需合并两个点的根节点才能合并，我也在这犯了一个错误），而查询操作已经做了1的优化，第2个优化就有点多余了（做了1的优化，树的高度也不好记录了），所以在实际实现中，第2个优化用的较少。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,m,p;
int fa[5010];
int mfind(int a)
{
if(fa[a] != a) fa[a] = mfind(fa[a]);
return fa[a];
}
void mmerge(int a,int b)
{
fa[mfind(a)] = mfind(b);
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
for(int i=1; i<=n; i++)
fa[i] = i;
int a,b;
while(m--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
mmerge(a,b);
}
while(p--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
if(mfind(a) == mfind(b))
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
}

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