数据结构（C语言）---克鲁斯卡尔（Kruskal）算法

  • 一、总体思路
  • 二、代码实现步骤
    • 0.结构
    • 1.构建边集数组
    • 2.权值排序
    • 3.生成最小生成树
  • 三、完整代码
  • 四、图解

一、总体思路

总体思路：以边构建
直接找最小权值的边来构建生成树，注意考虑环路的形成

二、代码实现步骤

0.结构

主要两部分
①图：由邻接矩阵构成，包括图的顶点数、边数；
②边集表：包括起点、终点、边数的权值。

#define INFINITY 65535
#define MAXVEX 20
#define MAXEDGE 20typedef struct
{int arc[MAXVEX][MAXVEX];//邻接矩阵int numVertexes, numEdges;//顶点数、边数
}MGraph;//图
typedef struct
{int begin;int end;int weight;
}Edge;//边集数组结构

1.构建边集数组

①用邻接矩阵创建图

void CreateMGraph(MGraph* G)
{int i, j;G->numEdges = 15;G->numVertexes = 9;//初始化邻接矩阵for (i = 0; i < G->numVertexes; i++){for (j = 0; j < G->numVertexes; j++){if (i == j)G->arc[i][j] = 0;elseG->arc[i][j] = G->arc[j][i] = INFINITY;}}G->arc[0][1] = 10;G->arc[0][5] = 11;G->arc[1][2] = 18;G->arc[1][8] = 12;G->arc[1][6] = 16;G->arc[2][8] = 8;G->arc[2][3] = 22;G->arc[3][8] = 21;G->arc[3][6] = 24;G->arc[3][7] = 16;G->arc[3][4] = 20;G->arc[4][7] = 7;G->arc[4][5] = 26;G->arc[5][6] = 17;G->arc[6][7] = 19;for (i = 0; i < G->numVertexes; i++){for (j = i; j < G->numVertexes; j++){G->arc[j][i] = G->arc[i][j];}}
}

②构建边集数组

int i, j;int k = 0;int parent[MAXVEX];//判断是否形成环的数组Edge edges[MAXEDGE];//边集数组，edge的结构为begin,end,weight,均为整型 //构建边集数组//将邻接矩阵转换为边集数组for (i = 0; i < G.numVertexes - 1; i++){for (j = i + 1; j < G.numVertexes ; j++){if (G.arc[i][j] < INFINITY){edges[k].begin = i;edges[k].end = j;edges[k].weight = G.arc[i][j];k++;}}}

2.权值排序

//交换头尾、权值
void Swap(Edge* edges, int i, int j)
{int t;t = edges[i].begin;edges[i].begin = edges[j].begin;edges[j].begin = t;t = edges[i].weight;edges[i].weight = edges[j].weight;edges[j].weight = t;t = edges[i].end;edges[i].end = edges[j].end;edges[j].end = t;
}
//权值排序
void Sort(Edge edges[], MGraph* G)
{int i, j;for (i = 0; i < G->numEdges; i++){for (j = i+1; j < G->numEdges; j++)//选择排序{if (edges[i].weight > edges[j].weight){Swap(edges, i, j);}}}printf("权排序之后的为:\n");for (i = 0; i < G->numEdges; i++){printf("(%d, %d) %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight);}
}

3.生成最小生成树

//非常关键
int Find(int* parent, int f)
{while (parent[f] > 0)//已加入生成树集合{f = parent[f];//找到与它连通的最大顶点}//若该点没有加入生成树集合，就返回该点本身return f;
}
void MiniSpanTree_Kruskal(MGraph G)
{int i, j,n,m;int k = 0;int parent[MAXVEX];//判断是否形成环的数组Edge edges[MAXEDGE];//边集数组，edge的结构为begin,end,weight,均为整型 //构建边集数组的代码//排序Sort(edges, &G);/* ************* 算法关键 ****************** */for (i = 0; i < G.numVertexes; i++)parent[i] = 0;//初始化数组printf("打印最小生成树：\n");for (i = 0; i < G.numEdges; i++)/* 循环每一条边 */{n = Find(parent, edges[i].begin);//从起点开始找m = Find(parent, edges[i].end);//从终点开始找if (n != m)//没有形成环{parent[n] = m;//将此边的结尾顶点 放入 下标为起点的parent中，//表示该顶点已在生成树集合中printf("(%d, %d) %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight);}}}

三、完整代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define INF 65535
#define MAXVEX 20
#define MAXEDGE 20typedef struct
{int arc[MAXVEX][MAXVEX];int numVertexes, numEdges;
}MGraph;
typedef struct
{int begin;int end;int weight;
}Edge;//边集数组结构
void CreateMGraph(MGraph* G)
{int i, j;G->numEdges = 15;G->numVertexes = 9;//初始化邻接矩阵for (i = 0; i < G->numVertexes; i++){for (j = 0; j < G->numVertexes; j++){if (i == j)G->arc[i][j] = 0;elseG->arc[i][j] = G->arc[j][i] = INF;}}G->arc[0][1] = 10;G->arc[0][5] = 11;G->arc[1][2] = 18;G->arc[1][8] = 12;G->arc[1][6] = 16;G->arc[2][8] = 8;G->arc[2][3] = 22;G->arc[3][8] = 21;G->arc[3][6] = 24;G->arc[3][7] = 16;G->arc[3][4] = 20;G->arc[4][7] = 7;G->arc[4][5] = 26;G->arc[5][6] = 17;G->arc[6][7] = 19;for (i = 0; i < G->numVertexes; i++){for (j = i; j < G->numVertexes; j++){G->arc[j][i] = G->arc[i][j];}}
}
//交换头尾、权值
void Swap(Edge* edges, int i, int j)
{int t;t = edges[i].begin;edges[i].begin = edges[j].begin;edges[j].begin = t;t = edges[i].weight;edges[i].weight = edges[j].weight;edges[j].weight = t;t = edges[i].end;edges[i].end = edges[j].end;edges[j].end = t;
}
//权值排序
void Sort(Edge edges[], MGraph* G)
{int i, j;for (i = 0; i < G->numEdges; i++){for (j = i+1; j < G->numEdges; j++)//选择排序{if (edges[i].weight > edges[j].weight){Swap(edges, i, j);}}}printf("权排序之后的为:\n");for (i = 0; i < G->numEdges; i++){printf("(%d, %d) %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight);}
}
//非常关键
int Find(int* parent, int f)
{while (parent[f] > 0)//已加入边集数组{f = parent[f];//找到与它连通的最大顶点}return f;
}
void MiniSpanTree_Kruskal(MGraph G)
{int i, j,n,m;int k = 0;int parent[MAXVEX];//判断是否形成环的数组Edge edges[MAXEDGE];//边集数组，edge的结构为begin,end,weight,均为整型 //构建边集数组//将邻接矩阵转换为边集数组for (i = 0; i < G.numVertexes - 1; i++){for (j = i + 1; j < G.numVertexes ; j++){if (G.arc[i][j] < INF){edges[k].begin = i;edges[k].end = j;edges[k].weight = G.arc[i][j];k++;}}}//排序Sort(edges, &G);/* ************* 算法关键 ****************** */for (i = 0; i < G.numVertexes; i++)parent[i] = 0;//初始化数组printf("打印最小生成树：\n");for (i = 0; i < G.numEdges; i++)/* 循环每一条边 */{n = Find(parent, edges[i].begin);//从起点开始找m = Find(parent, edges[i].end);//从终点开始找if (n != m)//没有形成环{parent[n] = m;//将此边的结尾顶点 放入 下标为起点的parent中，//表示该顶点已在生成树集合中printf("(%d, %d) %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight);}}}
int main()
{MGraph G;CreateMGraph(&G);MiniSpanTree_Kruskal(G);return 0;
}

四、图解

关键代码（跟着代码走一遍）

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