POJ 3468 A Simple Problem with Integers (1)

POJ_3468(1)

在消化了PPT上思想之后，又重新做了一下这个题目。

不妨将原数组的元素记作a[i]，然后我们用堆建立两棵线段树，一棵的原数组为x[i](x[i]=a[i]-a[i-1]，即原数组的差分数组)，另一棵的原数组为ix[i](ix[i] = i*x[i])。

为什么要这么做呢？原因如下。

如果我们记S[i]为x[i]的前缀和，我们会发现S[i]实际上就是a[i]，也就是说差分的前缀和就等于原数组中的对应元素（因而才说差分是前缀和的逆运算）。我们不妨设SS[i]为S[i]的前缀和，在求区间和时用SS[b]–SS[a-1]自然是很方便的，然而对于修改操作，无论是维护S[i]还是SS[i]都会很麻烦，但恰恰是维护x[i]很简单，只需要修改两个值，x[a]和x[b+1]。

那么能不能将两个方便之处统一到一起呢？当然可以，因为SS[n] = (n+1)*(x[1]+x[2]+…+x[n])-(1*x[1]+2*x[2]+…+n*x[n])，而i*x[i]自然就是前面提的ix[i]咯，于是我们只要维护x[i]和ix[i]即可，这样在修改的时候每次只需各修改两个值，并修改相应的祖先即可，于是把区间修改的复杂度降成了元素修改的复杂度。

查询区间和的时候只需要用线段树求x[i]与ix[i]的前缀和并做一定运算即可。

#include<stdio.h>#include<string.h>#define MAXD 100010int N, Q, M;long long int a[MAXD], x[4 * MAXD], ix[4 * MAXD];char op[5];void init(){int i, j;for(M = 1; M < N + 2; M <<= 1);    a[0] = 0;for(i = 1; i <= N; i ++)        scanf("%lld", &a[i]);for(i = N; i >= 1; i --)        a[i] -= a[i - 1];    memset(x, 0, sizeof(x));    memset(ix, 0, sizeof(ix));for(i = 1, j = M + 1; i <= N; i ++, j ++)    {        x[j] = a[i];        ix[j] = i * a[i];    }for(i = M - 1; i > 0; i --)    {        x[i] = x[i * 2] + x[i * 2 + 1];        ix[i] = ix[i * 2] + ix[i * 2 + 1];    }}void solve(){int i, j, a, b, c;    scanf("%s", op);if(op[0] == 'C')    {        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);        a = a + M;        x[a] += c, ix[a] += (a - M) * c;for(; a ^ 1; a >>= 1)        {            x[a >> 1] = x[a] + x[a ^ 1];            ix[a >> 1] = ix[a] + ix[a ^ 1];        }        b = b + M + 1;        x[b] -= c, ix[b] -= (b - M) * c;for(; b ^ 1; b >>= 1)        {            x[b >> 1] = x[b] + x[b ^ 1];            ix[b >> 1] = ix[b] + ix[b ^ 1];        }    }else    {        scanf("%d%d", &a, &b);int s, t;long long int sum1, sum2, res;        sum1 = sum2 = 0;        s = M, t = a + M;for(; s ^ t ^ 1; s >>= 1, t >>= 1)        {if(~s & 1)                sum1 += x[s ^ 1], sum2 += ix[s ^ 1];if(t & 1)                sum1 += x[t ^ 1], sum2 += ix[t ^ 1];        }        res = - a * sum1 + sum2;        sum1 = sum2 = 0;        s = M, t = b + M + 1;for(; s ^ t ^ 1; s >>= 1, t >>= 1)        {if(~s & 1)                sum1 += x[s ^ 1], sum2 += ix[s ^ 1];if(t & 1)                sum1 += x[t ^ 1], sum2 += ix[t ^ 1];        }        res += (b + 1) * sum1 - sum2;        printf("%lld\n", res);    }}int main(){while(scanf("%d%d", &N, &Q) == 2)    {        init();for(int i = 0; i < Q; i ++)            solve();    }return 0;}

转载于:https://www.cnblogs.com/staginner/archive/2011/11/01/2231563.html

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