最长公共子字符串(动态规划)

X = <a, b, c, f, b, c>

Y = <a, b, f, c, a, b>

X和Y的Longest Common Substring为 <a, b>长度为2

动态规划解法

c[i][j]表示X0...Xi和Y0...Yj的最大SubstringXi=Yj)的长度，比如

X = <y, e, d, f>

Y = <y, e, k, f>

c[1][1] = 1

c[2][2] = 2

c[3][3] = 0

c[4][4] = 1

动态转移方程为：

如果xi == yj，则 c[i][j] = c[i-1][j-1]+1

如果xi ! = yj, 那么c[i][j] = 0

最后求Longest Common Substring的长度等于

max{ c[i][j], 1<=i<=n， 1<=j<=m}

完整的代码如下：

view plain

/**
找出两个字符串的最长公共连续子串的长度
** author :liuzhiwei
** data :2011-08-16
**/
#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "stdlib.h"
int longest_common_substring(char *str1, char *str2)
{
int i,j,k,len1,len2,max,x,y;
len1 = strlen(str1);
len2 = strlen(str2);
int **c = new int*[len1+1];
for(i = 0; i < len1+1; i++)
c[i] = new int[len2+1];
for(i = 0; i < len1+1; i++)
c[i][0]=0; //第0列都初始化为0
for(j = 0; j < len2+1; j++)
c[0][j]=0; //第0行都初始化为0
max = -1;
for(i = 1 ; i < len1+1 ; i++)
{
for(j = 1; j < len2+1; j++)
{
if(str1[i]==str2[j]) //只需要跟左上方的c[i-1][j-1]比较就可以了
c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
else
c[i][j]=0;
if(c[i][j]>max)
{
max=c[i][j];
x=i;
y=j;
}
}
}
//输出公共子串
char s[1000];
k=max;
i=x-1,j=y-1;
s[k--]='\0';
while(i>=0 && j>=0)
{
if(str1[i]==str2[j])
{
s[k--]=str1[i];
i--;
j--;
}
else //只要有一个不相等，就说明相等的公共字符断了，不连续了
break;
}
printf("最长公共子串为：");
puts(s);
for(i = 0; i < len1+1; i++) //释放动态申请的二维数组
delete[] c[i];
delete[] c;
return max;
}
int main(void)
{
char str1[1000],str2[1000];
printf("请输入第一个字符串：");
gets(str1);
printf("请输入第二个字符串：");
gets(str2);
int len = longest_common_substring(str1, str2);
printf("最长公共连续子串的长度为：%d\n",len);
system("pause");
return 0;
}

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