两个字符串的最长公共子序列长度_求2个字符串的最长公共子序列和最长公共子字符串...

一. 最长公共子序列

定义:

一个数列S，如果分别是两个或多个已知数列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。

例如：输入两个字符串BDCABA和 ABCBDAB，字符串 BCBA和BDAB 都是是它们的最长公共子序列，则输出它们的长度4，并打印任意一个子序列. (Note: 不要求连续)

判断字符串相似度的方法之一 - 最长公共子序列越长，越相似。

思路:

穷举方法:

穷举法是解决最长公共子序列问题最容易想到的方法，即对S的每一个子序列，检查是否为T的子序列，从而确定它是否为S和T的公共子序列，并且选出最长的公共子序列。

S和T的所有子序列都检查过后即可求出S和T的最长公共子序列。S的一个子序列相应于下标序列1,2，...，n的一个子序列。因此，S共有2^n个子序列。当然，T也有2^m个子序列。

因此，蛮力法的时间复杂度为O(2^n * 2^m)，这是指数级别。

动态规划方法:

最优子结构性质：

设序列 X= 和 Y= 的一个最长公共子序列 Z=，则：

若 xm = yn，则 zk = xm = yn 则 Zk-1 是 Xm-1 和 Yn-1 的最长公共子序列；

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