Description

osu 是一款群众喜闻乐见的休闲软件。

我们可以把osu的规则简化与改编成以下的样子:

一共有n次操作，每次操作只有成功与失败之分，成功对应1，失败对应0，n次操作对应为一个长度为n的01串。在这个串中连续的x个1可以贡献x^3的分数，这x个1不能被其他连续的1所包含（也就是极长的一串1，具体见样例解释）

现在给出n，以及每个操作的成功率，请你输出期望分数，输出四舍五入后保留1位小数。

Input

输入文件osu.in的第一行有一个正整数n,表示操作个数。接下去n行每行有一个[0,1]之间的实数，表示每个操作的成功率。

Output

输出文件osu.out只有一个实数，表示答案。答案四舍五入后保留1位小数。

Sample Input

0.5

Sample Output

6.0

【样例说明】

000分数为0，001分数为1，010分数为1，100分数为1，101分数为2，110分数为8，011分数为8，111分数为27，总和为48，期望为48/8=6.0

Data Constraint

30%的数据 n<=20

60%的数据 n<=1000

100%的数据 n<=100000

Solution

期望DP。
每一位都加上必选这一位的期望长度^3 即可。
利用立方差、平方和公式即可 O(1)O(1) 维护所需值。（详见代码）

Code

#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;
const int N=1001;
int n;
double ans,X1,X2;
inline double read()//实数读入优化
{double X=0,Y=1.0; int w=0; char ch=0;while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}while(isdigit(ch)) X=X*10+(ch^48),ch=getchar();ch=getchar();while(isdigit(ch)) X+=(Y/=10)*(ch^48),ch=getchar();return w?-X:X;
}
int main()
{scanf("%d",&n);while(n--){double p=read();// i 是期望长度ans+=(3*X2+3*X1+1)*p;// (i+1)^3 = i^3 + 3*i^2 + 3*i + 1X2=(X2+2*X1+1)*p;// (i+1)^2 = i^2 + 2*i + 1X1=(X1+1)*p;// i= (i+1)*p + 0*(1-p)}printf("%.1lf",ans);return 0;
}

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