最大流为什么会等于最小割

定义：有向带权图G，源s，目的t。

非常简单的证明过程(A->D)：

A：可行流

1. s->t的一条通路，即是一条可行流。

2.一条可行流中，一定可以通过去掉一些边后，使该条流不可行。

B：最小割

割：割是G中边的一个子集合，其中割集满足：原图去掉割集中的边后，s->t的无连通路径。
对于这些割集，使图不连通，其本质上是使其所在的流不连通了。
最小割：所有可行的割集中，边权值和最小的一个割集。
由上可知最小割集能导致图不连通，那么最小割集本质是使其边所在的流不连通。那么最小割集所在流的流量即是最小割。

C：最大流最小割

1.最大流充要条件：达到最大流量，则目前已无其他可行流。即目前已找不到新的连通路径了。

2.最小割对应的流为f，其流量等于最小割，若f不是最大流，则一定能找到不属于f的边，使其能构成新的连通路径到达t，才能增加流量值。但最小割的边集合全在流f中，意味着，目前去掉最小割的边后，图已经不连通，则添加非最小割边不能改变图的连通性，即目前已经无法增加流量。所以最小割对应的流的流量已经达到最大，即最大流。

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