割是什么

割的定义就是，在一个图中取出一些有向的边。把图一分为二，使得，再也没有办法，使得能从S到达T的流量。

我们有好多种，拿走边的方案，我们把拿走这些边的值加在一起，那么称作割的Value，现在记作ValuecutValue_{cut}Valuecut。
如果把图中所有的边，都拿走的话，图好像被分割成了，好多部分，就不再是S和T两大集合了，但是这样的取走方法那么Valuecut=∑Edgevalue∈GValue_{cut}=\sum Edge_{value} \isin GValuecut=∑Edgevalue∈G。（意思是，图中每一个边权值相加就可以了）

那么，我们就正常的割，把S和T割开。

推导

因为割开的，就像一个个管道，你把管道里能流的值相加，这是最理想的情况了。但是往往，是达不到，割里面，所有的管道，都是挤满的。

如果最大流记作fff那么我们就会有f<=Valuecutf <= Value_{cut}f<=Valuecut。

同样的，如果我们割到了一个最小的割，那么假设这个最小割的所有管道都是占满流量的，那么我们可以直接发现，最小割的这种流发，满足比它大的割中的那些管道，因为你已经是最小的了，无论怎么流，大家都在一张图，所以，其他比它大的割，容得下这个最小割的所有的流量。

另外，如果最小割满足不了，它所有管道，反证法很轻松得到，那它应该不是最小割，一定存在比它还要小的割，来满足它的流量可以全部流走。

结论

最大流等于最小割大于除最小割，其它的割。

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