算法竞赛进阶指南---0x05（排序）七夕祭

题面

题解

我们可以发现，通过行与行（上下）交换，对列无影响，列与列（左右）交换，对行无影响。也就是说行与列的交换是相互独立的，那么求总的交换次数最小就可以变成求行与列的最小，然后相加即可

那我们在求行的时候（上下）交换，就可以将每一行看成一个整体，也就是一个数，同样列也一样，这样就变成了环形纸牌均分问题（注意：这里的a指的是每一行的和）
我们只需要规定一个方向（图中逆时针），x1就表示a1给an多少个，当然x1可以是正数负数或零，负数就表示an给a1的，那么我们现在就是求|x1|+|x2|+|x3|+…+|x4|+|x5|的最小值，就是最小的交换次数

环形均分纸牌问题证明：

最终经过推导，我们将其转化为经典的仓库选址问题，最优解就是中位数

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;ll x[N], y[N], s[N], c[N];ll slove(ll n, ll a[]) {for (int i = 1; i <= n; i++) s[i] = s[i - 1] + a[i];if (s[n] % n) return -1;ll avg = s[n] / n;c[1] = 0;for (int i = 2; i <= n; i++) {c[i] = s[i - 1] - (i - 1) * avg;}sort(c + 1, c + 1 + n);ll res = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) res += abs(c[i] - c[(n + 1) / 2]);return res;}int main() {std::ios::sync_with_stdio(false);std::cin.tie(nullptr);ll n, m, t;cin >> n >> m >> t;while (t--) {int a, b;cin >> a >> b;x[a]++, y[b]++;}ll row = slove(n, x);ll col = slove(m, y);if (row != -1 && col != -1) cout << "both " << row + col << endl;else if (row != -1) cout << "row " << row << endl;else if (col != -1) cout << "column " << col << endl;else cout << "impossible" << endl;return 0;
}

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