python中两个矩阵之间的点乘_Python基础--数据分析库--Numpy

一、基础概念

NumPy(Numerical Python) 是 Python 语言的一个扩展程序库，支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。

NumPy 通常与 SciPy(Scientific Python)和 Matplotlib(绘图库)一起使用，这种组合广泛用于替代 MatLab，是一个强大的科学计算环境，有助于我们通过 Python 学习数据科学或者机器学习。

SciPy 包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算。

Matplotlib 是 Python 编程语言及其数值数学扩展包 NumPy 的可视化操作界面。它为利用通用的图形用户界面工具包，如 Tkinter, wxPython, Qt 或 GTK+ 向应用程序嵌入式绘图提供了应用程序接口(API)。

二、创建数组

import numpy as np

#利用arange创建数组

a1 = np.arange(12) #默认从0开始，直到12(但不包括12),步长为1

print(a1) #打印 [ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11]

a2 = np.arange(3,12) #从3开始，直到12(但不包括12),步长为1

print(a2) #打印 [ 3 4 5 6 7 8 9 10 11]

a3 = np.arange(3,12,2) #从3开始，直到12(但不包括12),步长为2

print(a3) #打印 [ 3 5 7 9 11]

a4 = np.arange(6,12,0.5) #从6开始，直到12(但不包括12),步长为0.5

print(a4) #打印 [ 6. 6.5 7. 7.5 8. 8.5 9. 9.5 10. 10.5 11. 11.5]

#重定义数组形状

a5 = a1.reshape(3,4) #将数组定义为三行四列

print(a5.shape) #打印 (3，4)

print(a5)

'''

[[ 0 1 2 3]

[ 4 5 6 7]

[ 8 9 10 11]]

'''

#计算数组元素个数

print(a5.size) #打印 12

#查看数组元素类型

print(a4.dtype) #打印 float64

print(a5.dtype) #打印 int32

————————————————

import numpy as np

#利用list创建数组

a1 = np.array([1,2,3,4,5,6]) #使用整数列表

print(a1) #打印[1 2 3 4 5 6]

a2 = np.array([1.2,2.4,3.6]) #使用小数列表

print(a2) #打印[1.2 2.4 3.6]

list = [x for x in range(1,13)]

print(list) #打印 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12]

a3 = np.array(list)

print(a3) #打印 [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12]

#数据类型

print(type(a3)) #打印

#创建二维数组

a4 = np.array([(1,2,3,4),(5,6,7,8)]) #使用元组创建

a5 = np.array([[1.1,2.2],[3.3,4.4]]) #使用小数创建

#指定元素类型

a6 = np.array([1,2,3,4,5,6],dtype=complex)

print(a6) #打印 [1.+0.j 2.+0.j 3.+0.j 4.+0.j 5.+0.j 6.+0.j]

a7 = np.array([1,2,3,4,5,6],dtype=np.float32)

print(a7) #打印 [1. 2. 3. 4. 5. 6.]

a8 = np.array([1,0,0,1,1,0,1],dtype=bool)

print(a8) #打印 [ True False False True True False True]

————————————————

import numpy as np

#使用linspace创建数组

a1 = np.linspace(0,10,5) #首位是0，末位是10，含有5个数的等差数列

print(a1) #打印 [ 0. 2.5 5. 7.5 10. ]

a2 = np.linspace(10,50,5) #首位是10，末位是50，含有5个数的等差数列

print(a2) #打印 [10. 20. 30. 40. 50.]

#使用ones创建矩阵

a3 = np.ones((3,4)) #创建3*4的全1矩阵

print(a3)

'''

[[1. 1. 1. 1.]

[1. 1. 1. 1.]

[1. 1. 1. 1.]]

'''

#使用zeros创建矩阵

a4 = np.zeros((3,4)) #创建3*4的全0矩阵

print(a4)

'''

[[0. 0. 0. 0.]

[0. 0. 0. 0.]

[0. 0. 0. 0.]]

'''

#使用eye创建N阶单位矩阵

a5 = np.eye(4)

print(a5)

'''

[[1. 0. 0. 0.]

[0. 1. 0. 0.]

[0. 0. 1. 0.]

[0. 0. 0. 1.]]

'''

#使用empty创建矩阵

a6 = np.empty((2,3)) #创建2*3随意无用数字占位的矩阵

print(a6)

'''

[[8.09759659e-312 8.09761242e-312 8.09769921e-312]

[1.95818994e-306 6.23036978e-307 1.86919785e-306]]

'''

#使用random创建矩阵

a7 = np.random.random((2,3)) #创建2*3随机数占位的矩阵

print(a7)

'''

[[0.85418275 0.45365831 0.96878586]

[0.94365989 0.13162742 0.16894064]]

'''

#将二维矩阵拉成一维矩阵

a8 = a7.ravel()

print(a8) #打印 [0.85418275 0.45365831 0.96878586 0.94365989 0.13162742 0.16894064]

————————————————

三、矩阵运算

import numpy as np

#矩阵运算

a1 = np.arange(1,7).reshape(2,3)

a2 = np.ones((2,3),dtype=np.int)

print(a1)

'''

[[1 2 3]

[4 5 6]]

'''

print(a2)

'''

[[1 1 1]

[1 1 1]]

'''

#矩阵相加

print(a1+a2)

'''

[[2 3 4]

[5 6 7]]

'''

#矩阵相减

print(a1-a2)

'''

[[0 1 2]

[3 4 5]]

'''

#矩阵相乘

print(a1*a2)

'''

[[1 2 3]

[4 5 6]]

'''

#矩阵相除

print(a2/a1)

'''

[[1. 0.5 0.33333333]

[0.25 0.2 0.16666667]]

'''

#矩阵乘方

print(a1**2)

'''

[[ 1 4 9]

[16 25 36]]

'''

以上运算都是矩阵中对应元素的计算

下面介绍矩阵乘法，是两个矩阵之间的乘法，要求第一个矩阵的列要等于第二个矩阵的行

'''

#矩阵转置

a3 = a2.transpose()

print(a3)

'''

[[1 1]

[1 1]

[1 1]]

'''

a4 = a2.T

print(a4)

'''

[[1 1]

[1 1]

[1 1]]

'''

#矩阵点乘

print(a1.dot(a3))

'''

[[ 6 6]

[15 15]]

'''

矩阵的逆：对于矩阵A，若存在AB=E，则矩阵B为矩阵A的逆

'''

#矩阵的逆

a5 = np.eye(3,3)

print(lg.inv(a5)) #单位矩阵的逆是自己本身

'''

[[1. 0. 0.]

[0. 1. 0.]

[0. 0. 1.]]

'''

import numpy as np

#矩阵的其他计算

a = np.arange(1,13).reshape(3,4)

print(a)

'''

[[ 1 2 3 4]

[ 5 6 7 8]

[ 9 10 11 12]]

'''

#每行求和()

print(np.sum(a,axis=1)) #打印 [10 26 42]

#每列求和()

print(np.sum(a,axis=0)) #打印 [15 18 21 24]

'''

容易看出，行求和与列求和相差的只有axis的取值

在numpy中，所有涉及行列相关的，axis=0都是计算各列，axis=1都是计算各行

下面的各个运算都遵循这个规则，故演示时只演示其一

'''

#矩阵最小值

print(np.min(a)) #矩阵最小值，打印 1

print(np.min(a,axis=1)) #各行最小值，打印 [1 5 9]

print(np.argmin(a)) #最小值的下标，此处打印 0

#矩阵最大值

print(np.max(a)) #矩阵最大值，打印 12

print(np.max(a,axis=0)) #各列最大值打印 [ 9 10 11 12]

print(np.argmax(a)) #最大值的下标，此处打印 11

#矩阵平均值

print(np.mean(a)) #矩阵平均值，打印 6.5

print(np.mean(a,axis=1)) #各行平均值，打印 [ 2.5 6.5 10.5]

#矩阵方差

print(np.var(a)) #矩阵方差，打印 11.916666666666666

print(np.var(a,axis=1)) #各行方差，打印 [1.25 1.25 1.25]

#矩阵标准差

print(np.std(a)) #矩阵标准差，打印 3.452052529534663

print(np.std(a,axis=1)) #各行标准差，打印 [1.11803399 1.11803399 1.11803399]

————————————————

四、矩阵切片

import numpy as np

a = np.arange(1,13).reshape(3,4)

print(a)

'''

[[ 1 2 3 4]

[ 5 6 7 8]

[ 9 10 11 12]]

'''

#截取第2行

print(a[1,:]) #打印 [5 6 7 8]

'''

numpy可以通过a[x,y]访问一个元素，也可以用a:b表示[a,b]的区间(左闭右开)，单个':'则表示从头到尾

所以a[1,:]就表示，访问的行是第二行(行标从0开始)，访问的列是':',即列标从0开始直到末尾，故选择的是第二行所有元素

如下，将':'改为'2:4'的话,就表示列号从2开始直到4(左闭右开)，即第三列和第四列

'''

#截取第2行的第3、4列

print(a[1,2:4]) #打印 [7 8]

#截取前两行

print(a[:2]) #解释：a[:2]没有'，'，故表示只选行号，而[:2]表示前两行

'''

[[1 2 3 4]

[5 6 7 8]]

'''

#截取第3列

print(a[:,2]) #打印 [ 3 7 11]

'''

numpy可以通过a[x,y]访问一个元素，也可以用a:b表示[a,b]的区间(左闭右开)，单个':'则表示从头到尾

所以a[:,2]就表示，访问的列是第三列(2在逗号之后)，访问的行是':',即行标从0开始直到末尾，故选择的是第三列所有元素

'''

#截取第3、4列

print(a[:,2:4])

'''

[[ 3 4]

[ 7 8]

[11 12]]

'''

#按条件截取

b = a[a>6]

print(b) #打印 [ 7 8 9 10 11 12]

#按条件修改矩阵

a[a<6] = 0

print(a)

'''

[[ 0 0 0 0]

[ 0 6 7 8]

[ 9 10 11 12]]

'''

————————————————

五、矩阵连接

import numpy as np

a = np.arange(1,7).reshape(2,3)

b = np.arange(101,107).reshape(2,3)

print(a)

'''

[[1 2 3]

[4 5 6]]

'''

print(b)

'''

[[101 102 103]

[104 105 106]]

'''

行连接，即行不变，列增加

实际项目中表现为数据记录(一行记作一个记录)数目不变，但是记录的属性增加了

'''

c = np.concatenate((a,b),axis=1)

print(c)

'''

[[ 1 2 3 101 102 103]

[ 4 5 6 104 105 106]]

'''

列连接，即列不变，行增加

实际项目中表现为数据属性不变，但是数据记录增加了

'''

d = np.concatenate((a,b),axis=0)

print(d)

'''

[[ 1 2 3]

[ 4 5 6]

[101 102 103]

[104 105 106]]

'''

————————————————

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_43545322/article/details/107298584

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