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题目

题目背景

“结束了。”dlh眼睁睁地看着右下角的时间到达13：00。屏幕上只留下一个 O(n2)O(n^2)O(n2) 的暴力。
这场考试成为了dlh的心理阴影，所以他今天要滥用出题人的权力，将这一不美好的回忆强加于你。

题目描述

现在你被迫解决根据dlh转化错的题意出的题：给定整数 n,kn,kn,k，对于每个 i∈[1,n]i\in[1,n]i∈[1,n]，求满足下列条件的
整数数列 aaa 权值之和：
数列长度 ∣a∣=i|a|=i∣a∣=i ，元素大小均在 [1,n][1,n][1,n] 中，且 aaa 中没有相同元素。
一个数列 aaa 的权值定义为 Πi=1∣a∣kai\Pi _{i=1}^{|a|}k^{a_i}Πi=1∣a∣kai。
答案对 998244353998244353998244353 取模。

输入格式

一行两个正整数 n,kn,kn,k。

输出格式

nnn 行，第 iii 行一个正整数，表示 ∣a∣=i|a|=i∣a∣=i 时的答案。

样例 #1

样例输入 #1

3 3

样例输出 #1

39
702
4374

样例 #2

样例输入 #2

20 4

样例输出 #2

提示

样例1解释

以长度 i=2i=2i=2 为例，合法序列有 [1,2],[1,3],[2,3],[2,1],[3,1],[3,2][1,2],[1,3],[2,3],[2,1],[3,1],[3,2][1,2],[1,3],[2,3],[2,1],[3,1],[3,2]，权值分别为
27,81,243,27,81,24327,81,243,27,81,24327,81,243,27,81,243，和为 702702702。

数据范围与提示

对于前 10%10\%10% 的数据，n≤20n\le20n≤20。

对于前 40%40\%40% 的数据，n≤5000n\le5000n≤5000。

对于前 70%70\%70% 的数据，n≤216n\le 2^{16}n≤216。

对于所有的数据,1≤n≤5×106,0<k<9982443531\le n\le 5\times 10^6,0<k<9982443531≤n≤5×106,0<k<998244353

题解

代码实现

100pts

//洛谷 T284709 怨念（resent）
#pragma GCC optimize(3)
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mo=998244353;
long long n,k,m;
long long p[5000010];//k^i
long long ikni;//inv(k^(n*i))
long long ikn;//inv(k^n)
long long kii;//k^(i*i)
long long iki;//inv(k^i)
long long ik;//inv(k)
long long a[5000010];//i!
long long b[5000010];//k^i-1的前缀积
long long ib[5000010];//k^i-1的逆元
long long so=1,ma=1;void in(long long &x){int nt;x=0;while(!isdigit(nt=getchar()));x=nt^'0';while(isdigit(nt=getchar())){x=(x<<3)+(x<<1)+(nt^'0');}
}long long mi(long long x,long long y){long long ans=1;while(y){if(y&1){ans=(ans*x)%mo;}x=(x*x)%mo;y>>=1;}return ans;
}int main(){in(n),in(k);k=mi(k,mo-2);ik=mi(k,mo-2);p[0]=1;a[0]=1;b[0]=1;for(m=1;m<=n;++m){p[m]=p[m-1]*k%mo;b[m]=(b[m-1]*(p[m]-1))%mo;a[m]=a[m-1]*m%mo;}ikn=mi(p[n],mo-2);ib[n]=mi(b[n],mo-2);for(m=n-1;m>=1;--m){ib[m]=ib[m+1]*(p[m+1]-1)%mo;}for(m=1;m<=n;++m){ib[m]=ib[m]*b[m-1]%mo; }//给ib赋值ikni=1;kii=1;iki=1;for(m=1;m<=n;++m){ikni=ikni*ikn%mo;so=so*(p[n]-p[m-1])%mo;//累计分子ma=ma*iki%mo*ib[m]%mo;//累计分母iki=iki*ik%mo;printf("%lld\n",(so*ma%mo*ikni%mo*kii%mo+mo)*a[m]%mo);kii=kii*p[m]%mo;}return 0;
}

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