三点外接圆的半径（面积）计算 Matlab实现

原理介绍

如下图所示，三维空间内，过任意不共线三点可画出一个空间圆，也称作三角形的外接圆。外接圆的半径为 R，三角形的三个顶点为 A、B、C，三角形的 AB 边上的高 CD 垂直于 AB。设三条边的长度分别为 a、b、c，CD 的长度为 h。

根据三角形的底和高，三角形的面积表示如下 :

S = 0.5 * c * h;        (1)

其中，高可表示为：

h = b * sinA;           (2)

根据正弦定理：

a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R;          (3)

于是有：

S = abc/4R;

另外一方面，根据海伦公式：

S=√(p(p-a)(p-b)(p-c));
其中 p = 0.5 * (a + b + c);

两种方法计算的三角形面积相等，这样就可以根据三角形的三边长度计算出外接圆的半径（求出半径也就知道面积），而三个点之间的三边长度是极其容易计算的。

Matlab实现

% function: 根据传入三点坐标计算外接圆半径
% param: 三个点坐标
% rerurn: 外接圆半径（不存在时返回 -1）
function nRadius = calcRadius(P1, P2, P3)V1 = P2 - P1;                % 一条边的向量na = calcLength(V1);       % 该边的长度V2 = P3 - P1;               % 一条边的向量nb = calcLength(V2);       % 该边的长度V3 = P3 - P2;               % 一条边的向量nc = calcLength(V3);       % 该边的长度np = ( na + nb + nc) * 0.5;           % 海伦公式中的 ppa = np - na;pb = np - nb;pc = np - ncnS2 = np * pa * pb * pc;            % 根据海伦公式计算的三角形面积的平方if (nS2 <= 0)nRadius = -1;                  % 两个点重合或三点共线时，nS2 为 0 elsenS = sqrt(nS2);nRadius = na * nb * nc / ( 4 * nS);end
end % function: 计算向量的模长
% param: 向量
% rerurn: 模长
function nLen = calcLength(V)nLen = sqrt(dot(V,V));
end

使用例子：

%定义三个点的坐标
A = [0 0 0];
B = [0 1 2];
C = [4 5 6];nR = calcRadius(A, B, C)

输出为 nR = 6.9372

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