C++ 算法设计：鸡兔同笼问题的多种求解方法

问题：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？编程求雉兔各几何。

解法1：人肉计算机
手工解方程，程序直接输出答案，这是最短的程序，没有之一。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{cout << "chickens = 23" << endl;cout << "rabbits  = 12" << endl;return 0;
}

解法2：方程求解
当然，也可以让计算机解方程，省去手工计算的工作量。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int m = 35;int n = 94;/*x +  y = m2x + 4y = n*/int x = (4 * m - n) / 2;int y = m - x;cout << "chickens = " << x << endl;cout << "rabbits  = " << y << endl;return 0;
}

解法3：暴力搜索
再省点事，方程也不需要我们来变换，直接让计算机逐个答案试探，反正计算机计算速度快，只要我们少动脑筋就行。

#include <iostream>
using namespace std;int main()
{for (int x = 0; x <= 35; ++x){for (int y = 0; y <= 35; ++y){if (x + y == 35 && x * 2 + y * 4 == 94){cout << "chickens = " << x << endl;cout << "rabbits  = " << y << endl;return 0;}}}cout << "unsolvable!" << endl;return 0;
}

解法4：启发式搜索
其实上面的程序中，y不用循环，因为 y=35-x，这样只需要 x 循环 36 次就能把答案找出来，速度比上面提高 36 倍。尽管计算机速度很快，我们还是尽可能减少不必要的搜索工作。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{for (int x = 0; x <= 35; ++x){int y = 35 - x;if (x * 2 + y * 4 == 94){cout << "chickens = " << x << endl;cout << "rabbits  = " << y << endl;return 0;}}cout << "unsolvable!" << endl;return 0;
}

解法5：随机求解
如果你对求x，y没思路，可以分析一下它们的取值范围，然后在取值范围内随机取值，然后检验一下这组随机值是否为符合答案要求，如果符合的话，问题就搞定了。

别看不起随机求解，很多复杂算法都用到了这种技巧，用的好的话，能解决很多无法用公式求解的难题。正所谓乱拳打死师傅啊！

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{while (true){int x = rand() % 36;int y = rand() % 36;if (x + y == 35 && 2 * x + 4 * y == 94){cout << "chickens = " << x << endl;cout << "rabbits  = " << y << endl;return 0;}}return 0;
}

解法6：烧脑筋求解方法
我觉得不炫耀一下技巧，显得太 low 了，用递归方法给出一段代码，慢慢烧脑筋去吧！

#include <iostream>
using namespace std;
int chickens(int m, int n)
{return 4 * m <= n ? 0 : 1 + chickens(m - 1, n - 2);
}
int main()
{cout << "chickens = " << chickens(35, 94) << endl;cout << "rabbits  = " << 35 - chickens(35, 94) << endl;return 0;
}

还可以利用 lambda表达式进一步化简，但对于初学者，意义不大了，有兴趣自己搞一下。

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