洛谷P5159 WD与矩阵

2024-05-09 04:51:12

题目背景

WD整日沉浸在矩阵中，无法自拔……

题目描述

WD特别喜欢矩阵，尤其是\(01\)矩阵。

一天，CX给了WD一个巨大的\(n\)行\(m\)列的\(01\)矩阵，WD发现这个矩阵每行、每列的异或值都是\(0\).

CX随后就问道：“WD，你知道有多少\(01\)矩阵每行每列异或值都是\(0\)吗！？”WD当然不会这个问题，于是他来请教你。

由于答案可能很大，输出结果模\(998244353\)的值即可。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个数\(T\)，表示数据组数。

接下来\(T\)行每行两个数\(n,m\)，分别表示询问的行数和列数。

输出格式：

共\(T\)行，每行一个数，表示答案\(mod\) \(998244353\)的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

2
2 2
2 2018

输出样例#1：

2
851481696

说明

\(subtask1(11pts):~1\le T\le 10,~1\le n,m\le 4\)

\(subtask1(43pts):~1\le T\le 5,~1\le n\le 5,~1\le m\le 1,000\)

\(subtask1(46pts):~1\le T\le 100,000,~1\le n,m\le 10^9\)

思路：

题意是让你求满足n行m列且每行每列异或值都是0的矩阵个数，因为是异或，所以只可能有两个值，\(0\)或\(1\)，那么每行可能的取值就是\(2^n\)，然后最后值是0的情况是就是\(2^{n-1}\)，然后扩展到列上，那么就是\((2^{n-1})^{m-1}\)，然后自己再打打表就发现，显然这个式子是正确的，然后用快速幂求解，计算的过程中记得取模。

自己整理的题解

下面是我简洁的代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
#define mod 998244353
using namespace std;
ll n,m;
int t;
inline ll fpow(ll a, ll b) {if(!b) return 1;ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=(a*a)%mod)if(b&1) ans=(ans*a)%mod;return ans;
}
int main() {scanf("%d",&t);while(t--) {scanf("%lld%lld",&n,&m);printf("%lld\n",fpow(fpow(2,n-1),m-1));}return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/grcyh/p/10201664.html

洛谷P5159 WD与矩阵相关推荐

洛谷：P1129 [ZJOI2007] 矩阵游戏（二分图最大匹配）
洛谷:矩阵游戏洛谷题解就挺好目的是使得最终(1,1)(2,2)-(n,n)都有一个点可以看作为,最终状态需要每 i 行和 i 列都存在一个匹配建图方式:对于 i 行 j 列的1点,建一条 i ...
洛谷：P1129 [ZJOI2007] 矩阵游戏
题目链接:P1129 [ZJOI2007] 矩阵游戏 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn) 解题思路: 首先不知道最大匹配数概念的可以看看这篇博客: (5条消息) 二分图及 ...
洛谷P1527 [国家集训队] 矩阵乘法 [整体二分，二维树状数组]
题目传送门矩阵乘法题目描述给你一个N*N的矩阵,不用算矩阵乘法,但是每次询问一个子矩形的第K小数. 输入输出格式输入格式: 第一行两个数N,Q,表示矩阵大小和询问组数: 接下来N行N列一共N* ...
信息学奥赛一本通 1967：【14NOIP普及组】螺旋矩阵 | 洛谷 P2239 [NOIP2014 普及组] 螺旋矩阵
[题目链接] ybt 1967:[14NOIP普及组]螺旋矩阵洛谷 P2239 [NOIP2014 普及组] 螺旋矩阵类似考题: 洛谷 P1014 [NOIP1999 普及组] Cantor 表 ...
【bzoj3240 洛谷P1397】矩阵游戏[NOI2013]（矩阵乘法+卡常）
题目传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3240 这道题其实有普通快速幂+费马小定理的解法--然而我太弱了,一开始只想到了矩阵乘法的 ...
洛谷 P1129 矩阵游戏
洛谷 P1129 矩阵游戏题目链接题目描述小 Q 是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏.矩阵游戏在一个 n×n 黑白方阵进行(如同国际象棋一般,只是颜色是 ...
洛谷P1129 [ZJOI2007] 矩阵游戏题解
洛谷P1129 [ZJOI2007] 矩阵游戏题解题目链接:P1129 [ZJOI2007] 矩阵游戏题意:给定一张有黑白棋子的正方形棋盘,问存不存在解法使得经过若干次交换行或列的操作后,左上角 ...
洛谷P3758/BZOJ4887 [TJOI2017] 可乐 [矩阵快速幂]
洛谷传送门,BZOJ传送门可乐 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 64 MB Submit: 299 Solved: 207 Description 加里敦星球的 ...
洛谷P1722 矩阵Ⅱ （卡塔兰数）
洛谷P1722 矩阵Ⅱ 卡塔兰数题面思路代码题面给定一个1*(2n)的矩阵.现让你放入一样多的红色算筹和黑色算筹,使对于所有的i(1<=i<=2n),使第1~i格中红色算筹个数大 ...

最新文章

热门文章