洛谷 P1129 矩阵游戏

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题目描述

小 Q 是一个非常聪明的孩子，除了国际象棋，他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个 n×n 黑白方阵进行（如同国际象棋一般，只是颜色是随意的）。每次可以对该矩阵进行两种操作：

行交换操作：选择矩阵的任意两行，交换这两行（即交换对应格子的颜色）。
列交换操作：选择矩阵的任意两列，交换这两列（即交换对应格子的颜色）。
游戏的目标，即通过若干次操作，使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

对于某些关卡，小 Q 百思不得其解，以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的！于是小 Q 决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

输入格式

本题单测试点内有多组数据。

第一行包含一个整数 T，表示数据的组数，对于每组数据，输入格式如下：

第一行为一个整数，代表方阵的大小 n。接下来 n 行，每行 n 个非零即一的整数，代表该方阵。其中 0 表示白色，1 表示黑色。

输出格式

对于每组数据，输出一行一个字符串，若关卡有解则输出 Yes，否则输出 No。

输入

输出

No

这题是一道典型的二分图匹配问题，我们不难发现只有每一行和每一列都恰好被匹配到时，才能符合题目条件。那么怎么建图呢？很简单，当行 iii 与列 jjj 的交点为1时可以在两者之间建一条边 g[i][j]=1g[i][j]=1g[i][j]=1，建图后套一个最大匹配模板即可，AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=205;int g[N][N],match[N],vis[N];
int t,n,x,y,k;int found(int x){for(int i=1;i<=n;i++){if(g[x][i] && !vis[i]){vis[i]=1;if(!match[i] || (found(match[i]))){match[i]=x;return 1;}}}return 0;
}void hungary(){int ans=0;fill(match,match+N,0);for(int i=1;i<=n;i++){fill(vis,vis+N,0);if(found(i)) ans++;}if(ans==n) puts("Yes");else puts("No");
}int main(){scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);fill(g[0],g[0]+N*N,0);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&k);if(k) g[i][j]=1;}}hungary();}return 0;
}