因式分解题目及过程_【数学.天问】为什么有些题目一看就会，一做就废？是不是你的手有自己的想法？...

Q：

这是老师讲过的例题。
脑子：我会了。
眼睛：我也会了。
手：不，你不会！
为什么我的手总是有自己的想法？

A：

这是正常的。你看过那么多武侠片，你又学会了多少招式？
手脑协调是一件非常困难的事。
以下面这道抛物线的例题为例：
相信我，即使课堂讲过了，学生听懂了，课后抽十个学生来重新做，九个学生是回答不完整的。

例5：过抛物线焦点F的直线交抛物线于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴。

分析：我们用坐标法证明，即通过建立抛物线及直线的方程，借助方程研究直线DB与抛物线对称轴之间的位置关系。
建立如图所示的直角坐标系，只要证明点D的纵坐标与点B的纵坐标相等即可。

证明：如图，以抛物线的对称轴为x轴，它的顶点为原点，建立直角坐标系。

所以，直线DB平行于抛物线的对称轴。

总结：

1. 搞清题目要让我们做什么

题目是让我们证平行。看到平行很多学生可能一脸懵逼：平行怎么证？为什么要证平行？它们怎么就平行了？

那我们梳理一下思路，高中我们最初接触到平行是在哪里？必修二的解析几何的直线位置关系。

欲证两条直线平行，当斜率存在时斜率相等，斜率不存在时两条直线都不存在即可。

那题目欲证直线平行于x轴，那只需要证明斜率为零即可。

怎么证明斜率为零？斜率的表达式还记的吧？证纵坐标相等啊。

2. 看完以后，用自己的语言重新梳理下思路

2-1欲证两点纵坐标相等，需先求B点纵坐标，和D点纵坐标。

2-2欲求B点的坐标，可以设出A点的坐标，结合已知点F的坐标，写出AF的直线方程，再联立抛物线的方程，得到一元二次方程，再解方程求根即可求B点纵坐标。

2-3欲求D点的方程，只需要写出OA的直线方程，与准线方程联立，求交点D点的纵坐标即可。

2-4纵坐标相等，直线平行x轴。

3. 这道题的难点在哪？坑在哪？

3-1 题中A点的坐标设的很有艺术，这种证明题，要设未知数，就要尽可能的让未知数尽可能的少。题中这中坐标的设法需要仔细揣摩。

3-2 ⑤式后的备注是个很容易失分的点。

3-3 由以上分析，既然直线方程不包含平行于Y轴的情况，那我们是不是理所当然的要讨论平行于Y轴的情况了。

4. 思路上的坑就是这样，运算过程中的坑呢？

在⑥式。教材上只给了一句话，但其中的运算过简直令人发指。

含分式的方程联立，含分式的因式分解，让人完全没有做题的欲望！

简单一句：联立，可得，是不是很未语泪先流？

所以，老师算给你看的是他的思维过程，作为学生，你只有重新复盘运算过程，才会明白其中的弯弯绕绕，才会体会数学世界的险恶。

题最后还温柔的问了你一句：你还有其他证明方法吗？

必须有啊。

参考思路如下，请自己总结反思这种方法：

综上：直线DB平行于抛物线的对称轴。

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