HDU - 2973威尔逊定理

核心问题就是那个等式

我们观察到等式可以写成(n-1)!-1/n-[(n-1)!/n]的形式，这样就应该联想到威尔逊定理了。

回顾一下威尔逊定理的内容：当且仅当n为素数的时候n|(n-1)!-1，n为合数且大于4的时候n|(n-1)!【参见威尔逊定理的证明】

对于这个等式，n显然是大于4的，那么如果n是一个合数，后一个就是一个整数，前一个就是这个整数加上一个1/n，向下取整以后就是0，如果n是一个素数，前一个为一个整数，后一个显然不可能为整数，比前一个小1/n，那么向下取整以后差为1

因此Sn的变化规律就是，如果是质数就加1，如果是合数加0

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MAXN=3e6+50;
int prime[MAXN];
bool check[MAXN];
int ans[MAXN];
int tot=0;void creat_prime()
{for(int i=2;i<MAXN;i++){if(!check[i]) prime[tot++]=i;for(int j=0;j<tot && prime[j]*i<MAXN;j++){check[prime[j]*i]=true;if(i%prime[j]==0) break;}}
}void init()
{int limit=1e6+5;for(int i=1;i<limit;i++){if(!check[3*i+7]) ans[i]=ans[i-1]+1;else ans[i]=ans[i-1];}
}int main()
{creat_prime();init();int T,n;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);printf("%d\n",ans[n]);}return 0;
}

HDU - 2973威尔逊定理相关推荐

hdu 2973 YAPTCHA（C++）（威尔逊定理）
hdu 2973 YAPTCHA 点击做题网站链接题目描述 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (J ...
HDU多校第三场6608 Fansblog（米勒罗宾+威尔逊定理）
题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6608 题目说给你一个1e9−1e14的素数p,让你找到比p小的最大素数q,求q!mod p的值题目说 ...
hdu 6608 Fansblog 威尔逊定理+大数阶乘取模
传送门题意:给出一个质数P,找出小于P的最大的质数N,求出N的阶乘模P.(P∈[1e10,1e14]) 思路:威尔逊定理:一个数n若是质数, 则有 (n−1) ! ≡ n−1mod n. 于是可以先 ...
【HDU 6608】Fansblog（威尔逊定理+逆元+快速乘+快速幂）
题目:点击打开题目链接题意:输入一个素数 P,找出 P 的前一个素数,并求出 ! mod P的值.(1e9≤ P ≤1e14) 思路: 1.首先找出Q.因为自然数是由素数.合数.1和0组成的,并且数 ...
HDU 6608：Fansblog（威尔逊定理）
Fansblog Time Limit: 2000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Subm ...
三个重要的同余式——威尔逊定理、费马小定理、欧拉定理 + 求幂大法的证明
一.威尔逊定理若p为质数,则 p|(p-1)!+1 亦:(p-1)! ≡ p-1 ≡ -1(mod p) 例题: HDU 2973 YAPTCHA (威尔逊定理及其逆定理) 解题报告见http:// ...
7. 数论四大定理（威尔逊定理、欧拉定理、费马小定理、孙子定理）
一.准备工作点击查看数论基础知识二.威尔逊定理威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件.但是由于阶乘是呈爆炸增长的,其结论对于实际操作意义不大. 1. 定理及其变形当且仅当p为素 ...
数论四大定理（欧拉定理、费马小定理、中国剩余定理、威尔逊定理）
前置知识同余假设 a,ba,ba,b 都是整数,如果 nnn 是一个正整数,且存在整数 kkk 使得 a−b=k×na−b=k \times na−b=k×n,则称 a,ba,ba,b 模 nnn ...
杭电2019多校第三场 HDU-6608 Fansblog（威尔逊定理+素数间隔+逆元）
威尔逊定理:在初等数论中,威尔逊定理给出了判定一个自然数是否为素数的充分必要条件.即:当且仅当p为素数时:( p -1 )! ≡ -1 ( mod p ),但是由于阶乘是呈爆炸增长的,其结论对于实际操 ...

HDU - 2973威尔逊定理

HDU - 2973威尔逊定理相关推荐

最新文章

热门文章