hdu 6608 Fansblog 威尔逊定理+大数阶乘取模

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题意：给出一个质数P，找出小于P的最大的质数N，求出N的阶乘模P。（P∈[1e10,1e14]）

思路：威尔逊定理：一个数n若是质数，则有 (n−1) ! ≡ n−1mod n. 于是可以先令ans=p−1, 再对p−1到q的数对p求逆元。p到q之间的距离不会超过300，Miller Robin大素数判断可以找到最近的素数。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef unsigned long long  ll;
const int S = 20;
ll mult_mod(ll a, ll b, ll c)
{a %= c;b %= c;ll ret = 0, tmp = a;while(b){if(b & 1){ret += tmp;if(ret > c)    ret -= c;}tmp <<= 1;if(tmp > c)    tmp -= c;b >>= 1;}return ret;
}ll pow_mod(ll a, ll n, ll mod)
{ll ret = 1, tmp = a % mod;while(n){if(n & 1)    ret = mult_mod(ret, tmp, mod);tmp = mult_mod(tmp, tmp, mod);n >>= 1;}return ret;
}bool check(ll a, ll n, ll x, ll t)
{ll ret = pow_mod(a, x, n);ll last = ret;for(int i = 1; i <= t; i++){ret = mult_mod(ret, ret, n);if(ret == 1 && last != 1 && last != n-1)    return true;last = ret;}if(ret != 1)    return true;else    return false;
}bool Miller_Rabin(ll n)
{if(n < 2)    return false;if(n == 2)    return true;if((n & 1) == 0)    return false;ll x = n-1, t = 0;while((x & 1) == 0){x >>= 1;t++;}srand(time(NULL));for(int i = 0; i < S; i++){ll a = rand()%(n-1) + 1;if(check(a, n, x, t))    return false;}return true;
}
int main()
{int t;cin>>t;while(t--){ll Q;cin >> Q;ll ans;for(ll i=Q-1;;i--){if(Miller_Rabin(i)){ans=i;break;}}ll sum=Q-1;for(ll i=ans+1;i<Q;i++){sum=mult_mod(sum,pow_mod(i,Q-2,Q),Q);}cout<<sum<<endl;}return 0;
}

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