POJ-1384 Piggy-Bank 多重背包变形

题意

给我们一个容器的容量m n个物品每个物品有不同的花费和价值问我们再每个物品无限个的情况下最后正好装满最后得到的最小价值是多少如果装不满就输出impossible

分析

目标状态：最小价值策略
限制条件：正好装满m的容量
多重背包模型
每个物品可以选择无限个但是又要求恰好装满
满足最小价值策略我们应该取min 所以应把结果数组初始化无穷大不然无法选出最小值
遵循递推式为dp[i] = min(dp[i],dp[i-cost[x]]+value[x]的选择策略
但是设置inf后发现我们每次操作的元素都是inf 其中最小的元素也就是inf无法得到正解
所以把dp[0]初始化为0,其他位置inf
因为只有把dp[0]初始化为0
我们在递推式中不断选择物品才能将dp数组更新不然永远为inf
最后如果能装到m的位置m必然不等于inf
而且会不断取最小
都是从dp[0] = 0扩展出来的
所以为了最小策略我们需要不断取最小

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int w[510],p[510];
typedef long long ll;
const ll inf = (1<<31)-1;
ll dp[10010];int main()
{
//  cout<<inf<<endl; int t;scanf("%d",&t);while(t--){int e,f;scanf("%d%d",&e,&f);int m  = f-e;int q;scanf("%d",&q);for(int i=1;i<=q;i++)scanf("%d%d",&p[i],&w[i]);for(int i=1;i<=m;i++)dp[i] = inf;dp[0]=0;for(int i=1;i<=q;i++){for(int j=w[i];j<=m;j++){dp[j]  = min(dp[j],dp[j-w[i]]+p[i]);}}if(dp[m]!=inf)printf("The minimum amount of money in the piggy-bank is %d.\n",dp[m]);else printf("This is impossible.\n");memset(dp,0,sizeof(dp));}return 0;
}

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