向量数量积公式_多法 | 向量数量积相关最值问题的常见处理方法
向量数量积相关的最值问题的常见处理方法
湖南永州,唐佳
浙江省平阳中学,洪一平
湖北省阳新县高级中学,邹生书
向量集数与形于一身,是数形结合的良好载体。解决向量与数量积相关的最值问题或取值范围问题,常见的处理方法主要有:
1.几何法,即转化几何图形运用几何性质求解。如:三角形中线长公式,矩形大法,还有湖南永州唐佳老师提出的平行四边形大法(实际上是三角形中线长公式的另一种表现形式),两点之间线段最短等;2。坐标法,通过建立直角坐标系,运用向量的坐标运算转化为代数问题来处理;3.向量方法。即运用向量数量积的定义、数量积不等式、向量极化恒等式等有关向量知识解决问题;4.综合运用多种数学知识和方法解决问题。下面结合几个典型题目进行方法解读。
方法一:运用矩形大法求解
方法二:矩形大法之推广——平行四边形大法
解法2:洪一平老师的向量不等式+判别式解法
方法三:用向量数量积的定义求解
解法1:向量方法 用向量数量积的定义求解
解法2:坐标法 用向量数量积的坐标运算求解
方法四:用几何法或向量不等式求解
洪一平老师的几何法与向量不等式解法如下:
方法五:用向量数量积的坐标运算求解
解法1:坐标法
解法2:用向量的极化恒等式求解
方法六:用向量的极化恒等式求解
解:运用向量数量积的运算或极化恒等式求解
如图,取MN中点G,连接CG.
文章来源:邹生书数学,作者:邹生书;如存图片/音视频/作者/来源等使用或标注有误,请随时联系微信ABC-shuxue处理。
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