求导四则运算和三角函数求导

本节重点讲解了两个三角函数求导公式的证明：
f′(sin⁡(x))=cos⁡(x)f'(\sin(x)) = \cos(x) f′(sin(x))=cos(x)
f′(cos⁡(x))=−sin⁡(x)f'(\cos(x)) = -\sin (x) f′(cos(x))=−sin(x)
其中用到了两个辅助证明的公式：
lim⁡Δx→0cos⁡Δx−1Δx=0\lim_{\Delta{x} \rightarrow 0} \frac{\cos \Delta{x} - 1}{\Delta{x}}=0 Δx→0limΔxcosΔx−1=0
lim⁡Δx→0sin⁡ΔxΔx=1\lim_{\Delta{x} \rightarrow 0} \frac{\sin \Delta{x}}{\Delta{x}}=1 Δx→0limΔxsinΔx=1

编程证明一下上面两个式子

证明第一个式子：

#include <cmath>
#include <iostream>int main()
{double delta_x = 0.5; for (int i = 0; i < 10; ++i, delta_x /= 10.0) {double rst = (cos(delta_x) - 1) / delta_x;std::cout << "delta_x: " << delta_x << "\t(cos(delta_x) - 1) / delta_x = " << rst << std::endl;}return 0;
}

输出：

证明第二个式子：

#include <cmath>
#include <iostream>int main()
{double delta_x = 0.5; for (int i = 0; i < 10; ++i, delta_x /= 10.0) {double rst = sin(delta_x) / delta_x;std::cout << "delta_x: " << delta_x << "\tsin(delta_x) / delta_x = " << rst << std::endl;}return 0;
}

输出：

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