数据结构：选择类型排序的总结（考研）

选择排序包括：选择排序，双选择排序以及堆排序。
选择排序的核心是每一趟排序中查找最小值或者最大值的索引，然后与边界的位置进行交换。例如当前待排序的元素值为a[i]，设置最小值所对应的索引为minIndex，初始值就为i。这样一次循环后，minIndex的值可能会变，也可能不变，只有当变化的时候我们交换一下即可。下面看一下常见的选择类型的排序。

(1)选择排序

void selectSort(int *a, int n) {for(int i=0; i<n; ++i) {int minIndex = i;//记录最小值所对应的索引  初始值为i//查找最小值所对应的索引for(int j=i+1; j<n; ++j) {if(a[j] < a[minIndex]) minIndex = j;}//最小值索引发生了改变  我们就交换他俩if(i != minIndex) swap(a[i], a[minIndex]);}
}

(2)双选择排序

双选择排序本质上还是选择排序，可以说只是对直接选择排序做了优化。双选择排序每趟循环中同时找到最大值和最小值的索引，最大值和最小值初始的索引为待排序数组的两个边界，当一趟查找结束后，如果有索引发生了变化，就进行交换。

void biSelectSort(int *a, int n) {int left=0, right=n-1;//待排序数组的两个边界//只有当数组中还有两个元素时才需要进行排序  只有一个时数组已经有序while(left < right) {    int minIndex=left, maxIndex=right;//保证最小值一定小于最大值if(a[minIndex] < a[maxIndex]) swap(a[minIndex], a[maxIndex]); //在[left+1, right-1]闭区间中   查找最大值和最小值的索引for(int i=left+1; i<right; ++i) {if(a[i] < a[minIndex) minIndex = i;else if(a[i] > a[maxIndex]) maxIndex = i;}swap(a[left], a[minIndex]);swap(a[right], a[maxIndex]);left ++, right --;//缩小范围}
}

(3)堆排序

堆排序在底层中使用了堆这样的数据结构，堆维护的性质是，若为大根堆，则任意根节点的值大于其左右孩子节点的值。堆同时是一完全二叉树的的逻辑结构，堆很方便的可以使用数组来实现，因此是一种线性的存储结构，方便编程，主要利用到是完全二叉树的性质：

1.若任意节点的索引为j,若其左右孩子都存在，则它们的索引分别是2 * j和2*j+1。
2.任意节点的父亲节点的索引为j/2，满足这样关系的前提条件是数组下标从1开始，否则若根节点的下标从0开始判断比较麻烦，需要讨论奇偶性。所以在实现的时候我们需要多开辟一个存储空间，因为鼠标下标为0的位置不使用。

下面来看堆排序的简单实现：

void heapSort(int *a, int n) {Heap<int> heap(n);for(int i=0; i<n; ++i) heap.insert(a[i]);for(int i=0; i<n; ++i) a[i] = extractMin();
}

时间复杂度的分析：在heapSort的实现过程中，insert方法中会涉及shitfUp操作，shiftUp操作的时间复杂度为O(logn)，外层循环的时间复杂度为O(n)，因此第一层总的时间复杂度为O(n * logn), 同样第二层循环，外层循环的时间复杂度为O(n)，内层extractMin()函数会涉及到shiftDown操作， shiftDown操作的时间复杂度为O(logn), 因此总的时间复杂度也为O(n * logn), 所以最终总的时间复杂度任为O(n * logn)。
下面来看小根堆的简单实现：

#include <iostream>
#Include <cassert>
using namespace std;template <typename T>
class Heap{
private:int cnt;//当前堆中的节点个数int capacity;//堆的容量T *data;//存放数据的线性结构void shiftDown(int k) {while(2 * k <= cnt) {int j = 2 * k;//j此时为左孩子节点的索引//有孩子节点存在    并且有孩子节点比左孩子节点还小 j++    if(j  + 1 <= cnt && data[j+1] < data[j])  j ++; if(data[k] <= data[j]) break;//如果根节点比min(data[j], data[j+1])更小，break掉swap(a[k], a[j]);k = j;}}void shiftUp(int k) {while(k>1 && data[k/2] > data[k]) {swap(data[k/2], data[k]);jk /= 2;}}public:Heap(int capacity) {this->cnt = 0;//初始堆中没有节点，初始化为0this->capacity = capacity;//注意这里很重要， data中下标为0位置并不使用，因此需要多开辟一个存储空间data = new T[capacity + 1];}~Heap() {delete [] data;}void insert(int x) {assert(cnt + 1 <= capacity);data[cnt + 1] = x;shiftUp(cnt + 1);cnt ++;}T extractMin() {assert(cnt > 0);T res = data[1];swap(data[1], data[cnt]);cnt --;shiftDown(1);return res;}
};

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