参考：数据结构（严蔚敏）
选择类排序有两个经典算法，一个是之前总结过的直接选择排序，另一个则是今天要讲的堆排序

0.什么是堆

对于Java中的一个数组Array，如果对于其中所有的元素其下标index满足：Array[index]>=Array[2index+1] && Array[index]>=Array[2index+2]（或者Array[index]<=Array[2index+1] && Array[index]<=Array[2index+2]）
满足Array[index]>=Array[2index+1] && Array[index]>=Array[2index+2]的数组称为大顶堆，反之则称为小顶堆。
这样讲可能比较抽象，用树的结构可以有助于理解。对于任意数组，都可以模拟成树形结构：
比如数组{12，36，27，65，40，34，98，81，73，55，49}
可以写成如下形式

使用堆的定义，可以发现该数组满足堆的条件。
我们可以发现堆的定义其实就是对于所有元素，满足：根节点比孩子节点大，叶子节点默认满足条件（此时构成大顶堆）

1.堆排序原理

以数组5,6,4,7,2,1,9,10,3为例，堆排序过程如下：

简单描述就是
1.将数组堆化
2.while(无序size>0){
交换下标为0和当前最后一个元素
无序部分总数-1（有序size+1）
对无序部分重新堆化
}
如何将数组堆化？（对一组元素堆化）
首先，叶子节点可以算作已经满足堆的定义，那么可以从第一个非叶子节点(arr.length-1)/2向前调整，使每个元素满足堆的定义。比如数组1，7，8，2的堆化过程如下：

1继续堆化

对一个元素的堆化过程为：
将它跟max（左孩子，右孩子）比较，如果比子节点较大者大，那么已经满足堆的定义，循环结束，否则，跟较大者交换，继续跟max（左孩子，右孩子）比……直到没有孩子节点终止。
如何对无序部分重新堆化？（对一个元素堆化）
已经堆化过的数据，交换下标为0和当前最后一个元素，无序部分只有第零个元素不一定满足堆的定义，问题演化成：

如何重新构建堆的问题。这个其实就是上面的一组元素堆化的拆分，现在只是一个元素。

因此，堆排序的基本操作是对一个元素进行堆化。

2.堆排序Java实现

public class heapSort {public static void main(String[] args) {long arr[] = {5,6,4,7,2,1,9,10,3};// 数组index从0开始// (arr.length-1)/2表示第一个非叶子节点for (int i = (arr.length - 1) / 2; i >= 0; i--) {// 构建大顶堆fixHeapTop(arr, i, arr.length - 1);}long tem = 0;for (int index = arr.length - 1; index > 0;) {//每趟堆排序，无序数-1，有序数+1//swaptem = arr[index];arr[index] = arr[0];arr[0] = tem;fixHeapTop(arr, 0, --index);}for (int i = 0; i < arr.length; i++) {System.out.print(arr[i]+",");}}// 检查index为startIndex的数据与孩子是否满足大顶堆，如果不满足,调整public static void fixHeapTop(long a[], int startIndex, int endIndex) {long temp;int leftChildIndex;//startIndex * 2 + 1表示下标为startIndex的左孩子节点indexfor (leftChildIndex = startIndex * 2 + 1; leftChildIndex <= endIndex; leftChildIndex = leftChildIndex * 2 + 1) {if (leftChildIndex < endIndex && a[leftChildIndex] < a[leftChildIndex + 1]) {leftChildIndex++;//此时代表右孩子index}// compareif (a[startIndex] > a[leftChildIndex]) {//如果当前比较值比孩子中较大的还大，满足大顶堆，循环结束break;}//swaptemp = a[startIndex];a[startIndex] = a[leftChildIndex];a[leftChildIndex] = temp;startIndex = leftChildIndex;}}
}

3.堆排序时间复杂度

堆排序主要分为两部分（其他部分省略，如交换，size-1等等）
1.对数组进行堆化
对长度为n的数组进行堆化从(arr.length - 1) / 2遍历到0，经历了（n-1）/2次
而对一个元素进行堆化的时间复杂度和深度有关，比较次数最多为2（h-1），根据之前二叉树的学习可知深度k=log2n向下取整log2n向下取整log_2n向下取整，因此对数组进行堆化的时间复杂度<(n-1)log2n向下取整log2n向下取整log_2n向下取整(因为比较次数最多为2（h-1）中，不是每次n都是最大值，n会递减直到1)
2.对无序部分堆化
进行了n-1趟堆排序，每趟堆排序又是对一个元素进行堆化，因此，时间复杂度和上面类似，都是nlognnlognnlogn级别，两个操作，时间复杂度相加，最终堆排序时间复杂度nlognnlognnlogn

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