python怎么判断倍数_如何判断一个数是否是七的倍数？

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我只是一只图样的程序猿，我们院的离散数学还不幸得跳过了数论。。。只能自己自学了一点，表述不准确的地方还望指正。

对题目抽象到一个一般的问题上

如何说明一个整数

X = 0 (mod m)

首先我们先跳过最简单粗暴的方法-------直接X%m，实在是太没有技术含量啦

但是仍然可以思考一下这个做除法的过程

比如8638除以7

做第一轮除法后得到余数是1638

1638和8638一定是同余的，因为他们之间的差一定是除数乘上现阶段的商嘛

然后我们就发现，这种做法的本质就是一直在找一个比它更小的在模m意义下同余的数，

只不过。。。它是从高位开始搞的。

那么，可不可以从低位开始搞呢？

显然也是可以的

把X表示为10x+y

然后对X去掉各位后加上(减去)k倍的y即x+ky

只要这两个的差是m的倍数那么显然这个两个数也是在模m意义下同余的数，

但是直接作差的话9x鬼知道是什么玩意儿，于是将这部分乘10再作差消掉x，这样就只有一个变量y了。

于是得到(10k-1)y

我们只要取适当的k使得(10k-1) =0 (mod m)就好啦

对这个式子变个形

得到10k+am=1

看到这个式子想到了什么?

Bingo，扩展欧几里得！

换个熟悉的形式写一下，

10x+my=1

在10和m的最大公约数为1的情况下才一定有整数解。(不知道这个定理的，可以从辗转相减什么的角度来感受一下，最大公约数是能减掉的最小“单位”)

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