洛谷 4828 Nagisa loves Tomoya 题解

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题意简述

给定一个序列aaa，长度n<=1e6n<=1e6n<=1e6，以及Q(<=1e4)Q(<=1e4)Q(<=1e4)个询问。定义一次操作如下：对于每个iii，a[i]+=a[i%n+1]。一次询问给定两个正整数x(<=2000),y(<=n)x(<=2000),y(<=n)x(<=2000),y(<=n)，请求出xxx次操作后a[y]a[y]a[y]的值。

思路框架

找规律，预处理，O(qx+n)O(qx+n)O(qx+n)稳过

具体思路

我们模拟几下（ExcelExcelExcel打表

如果我们合并同类项后只提取系数，然后我们就会发现：

第一行是1+11+11+1
第二行是1+2+11+2+11+2+1
第三行是1+3+3+11+3+3+11+3+3+1
。。。（显然，这是个杨辉三角）

然后，系数后面的项，就是从这个位置往后循环的取。说人话（？），第iii行第jjj个的式子中，第kkk项去掉系数的部分是a[(j+k-1-1)%n+1]。

然后我们预处理好杨辉三角，每次暴力循环取即珂。复杂度是O(xq)O(xq)O(xq)的。在加上读入的复杂度，就是O(n+qx)O(n+qx)O(n+qx)。

（小声BBB一句，读入的复杂度严格来说是O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)的，因为每个数字的位数是log10nlog_{10} nlog10n。但是由于很小，一般忽略）

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace Flandre_Scarlet
{#define N 1666666#define X 2333#define mod 998244353#define int long long #define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)#define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)#define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)#define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)#define Tra(i,u) for(int i=G.Start(u),__v=G.To(i);~i;i=G.Next(i),__v=G.To(i))#define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))#define FK(x) MEM(x,0)int n,a[N];void R1(int &x){x=0;char c=getchar();int f=1;while(c<'0' or c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();while(c>='0' and c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();x=(f==1)?x:-x;}void Input(){R1(n);F(i,1,n) R1(a[i]);}int C[X][X];void Init()//预处理杨辉三角{C[0][0]=1;F(i,1,2001) F(j,1,2001){C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;}}void Soviet(){Init();int q;R1(q);F(i,1,q){int x,y;R1(x),R1(y);++x;int ans=0;int pos=y;//用一个pos不断循环的取for(int j=1;C[x][j]!=0;++j){(ans+=C[x][j]*a[pos]%mod)%=mod;pos=pos%n+1;}printf("%lld\n",ans%mod);}}#define Flan voidFlan IsMyWife(){Input();Soviet();}#undef int //long long
}
int main()
{Flandre_Scarlet::IsMyWife();getchar();getchar();return 0;
}