1 随机试验的特点

概念

可以在相同的条件下重复地进行；
每次试验的可能结果不止一个，并且都事先明确试验地所有可能结果；
进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现；

2样本空间、随机事件

概念

样本空间
随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S
样本点
样本空间的元素，即E的每个结果，成为样本点
事件
试验E的样本空间S的子集为E的随机事件
事件发生
在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现
基本事件
由一个样本点组成的单点集
必然事件
样本空间S包含所有的样本点是S自身的子集，在每次试验中总是发生的

事件关系与事件的运算

包含
若A ⊂\subset⊂B，则称事件B包含事件A，这指的是事件A发生必导致事件B的发生。
相等
若A⊂\subset⊂B,且B⊂\subset⊂A,即A=B，则称事件A与事件B相等。
和事件
事件A⋃\bigcup⋃B={x|x∈\in∈A或∈\in∈B},即当且仅有A,B中至少有一个发生时，事件A⋃\bigcup⋃B发生。⋃k=1nAk\displaystyle\ \bigcup_{k=1}^nA_k k=1⋃nAk 称为n个事件A1A_1A1,A2A_2A2,⋯\cdots⋯ AnA_nAn的和事件。
积事件
事件A⋂\bigcap⋂B={x|x∈\in∈A且∈\in∈B}称为事件A与事件B的积事件，当且仅当A,B同时发生时，事件A⋂\bigcap⋂B发生，A⋂\bigcap⋂B也记作AB。类似的，⋂k=1nAk\displaystyle\ \bigcap_{k=1}^n A_k k=1⋂nAk为n个事件A1A_1A1,A2A_2A2,…\ldots…AnA_nAn的积事件。
差事件
事件A-B={x∈\in∈A且x∉\notin∈/B}称为事件A与事件B的差事件，当且仅当A发生，B不发生时，事件A-B发生。
互不相容
A ⋂\bigcap⋂B=∅\emptyset∅，则称事件A与事件B是互不相容的，或者互斥的，这里是指事件A与事件B不能同时发生，基本事件是两两互不相容的。
逆事件、对立事件
A ⋂\bigcap⋂B=∅\emptyset∅$且 A ⋃\bigcup⋃ B=S，则称事件A与事件B互为逆事件，又称事件A与事件B护卫对立事件。对于每次实验而言，事件A、B中必有一个发生，且只有一个发生。

定律

交换律
A⋃\bigcup⋃B=B⋃\bigcup⋃A
A⋂\bigcap⋂B=B⋂\bigcap⋂A
结合律
A ⋃(B⋃C)=(A⋃B)⋃C\bigcup(B\bigcup C)=(A\bigcup B)\bigcup C⋃(B⋃C)=(A⋃B)⋃C
A ⋂(B⋂C)=(A⋂B)⋂C\bigcap(B\bigcap C)=(A\bigcap B)\bigcap C⋂(B⋂C)=(A⋂B)⋂C
分配律
A⋃(B⋂C)=(A⋃B)⋂(A⋃C)A \bigcup( B\bigcap C)=(A \bigcup B)\bigcap(A\bigcup C)A⋃(B⋂C)=(A⋃B)⋂(A⋃C)
A⋂(B⋃C)=(A⋂B)⋃(A⋂C)A\bigcap(B\bigcup C)=(A\bigcap B)\bigcup(A\bigcap C)A⋂(B⋃C)=(A⋂B)⋃(A⋂C)
德摩根律
A⋃B‾\overline{A\bigcup B}A⋃B=A‾\overline{A}A ⋂\bigcap⋂B‾\overline{B}B
A⋂B‾\overline{A\bigcap B}A⋂B=A‾\overline{A}A ⋃\bigcup⋃ B‾\overline{B}B

3 频率与概率

频率

概念
描述事件发生的频繁程度，表征事件在一次试验中发生的可能性大小的数。
在相同的条件下，进行了nnn次试验，在这nnn次试验中，事件A发生的次数nAn_AnA称为事件A发生的频数，比值nA/nn_A/nnA/n称为事件A发生的频率，并记成fn(A)f_n(A)fn(A)
性质
0≤\leq≤fn(A)f_n(A)fn(A)≤\leq≤ 1
fn(S)f_n(S)fn(S)=1
若A1A_1A1,A2A_2A2,…\ldots…,AkA_kAk是两两互不相容的事件，则
fn(A1⋃A2⋃…⋃Ak)=fn(A1)+fn(A2)+…+fn(Ak)f_n(A_1\bigcup A_2\bigcup \ldots\bigcup A_k)=f_n(A_1)+f_n(A_2)+\ldots+f_n(A_k)fn(A1⋃A2⋃…⋃Ak)=fn(A1)+fn(A2)+…+fn(Ak)

概率

定义

非负性：对于每一个事件A，都有P(A)≥0P(A)\geq0P(A)≥0
规范性：对于必然事件S，有P(S)=1
可列可加性：设A1,A2,…A_1,A_2,\ldotsA1,A2,…是两两互不相容的事件，即对于AiAj=∅A_iA_j=\emptyAiAj=∅,iii≠$j, i,j=1,2,…i,j=1,2,\dotsi,j=1,2,…，有
P(A1⋃A2⋃… )=P(A1)+P(A2)+…P(A_1\bigcup A_2\bigcup\dots)=P(A_1)+P(A_2)+\dotsP(A1⋃A2⋃…)=P(A1)+P(A2)+…

性质1
设A，B是两个事件，若A⊂BA\subset BA⊂B，则有P(B−A)=P(B)−P(A);P(B-A)=P(B)-P(A);P(B−A)=P(B)−P(A);P(B)≥P(A)P(B) \geq P(A) P(B)≥P(A)
性质2
对于任意两事件A，B有
P(A⋃B)=P(A)+P(B)−P（AB）P(A\bigcup B)=P(A)+P(B)-P（AB）P(A⋃B)=P(A)+P(B)−P（AB）
对于任意n个事件A1,A2,…,AnA_1,A_2,\dots,A_nA1,A2,…,An,可以用归纳法证得

P(A1⋃A2⋃⋯⋃An)=∑i=1nP(Ai)−∑1≤i<j≤nP(AiAj)+∑1≤i<j<k≤nP(AiAjAk)+⋯+(−1)n−1P(A1A2…An)P(A_1\bigcup A_2 \bigcup \dots \bigcup A_n)=\displaystyle \sum_{i=1}^nP(A_i)-\displaystyle \sum_{1\leq i<j\leq n}P(A_iA_j)+\displaystyle \sum_{1\leq i<j<k\leq n}P(A_iA_jA_k)+\dots+(-1)^{n-1}P(A_1A_2\dots A_n)P(A1⋃A2⋃⋯⋃An)=i=1∑nP(Ai)−1≤i<j≤n∑P(AiAj)+1≤i<j<k≤n∑P(AiAjAk)+⋯+(−1)n−1P(A1A2…An)

概率论与数理统计考研复习相关推荐

浙江工商大学理学统计学813概率论与数理统计考研总结
各位学弟学妹大家好!本人是2022级一志愿考研上岸浙工商理学统计学,专业课成绩在135+,现有部分考研的复习资料,想分享给大家,当然这些资料本人整理也是来之不易的,所以会想要获取完整的资料,需要收取些 ...
概率论和数理统计期末复习(仅供个人复习使用)
概率论和数理统计期末复习(仅供个人复习使用) 写在前面此文章仅仅是为了串联知识点,如需要深刻掌握如何做,还需要深入实战,看课件,才能够真的行!!! 集合运算公式事件的运算及其运算律 *古典概型几 ...
概率论与数理统计期末复习题型集锦——第一章
文章目录第一章一.概念性知识点 1. 事件间的关系 2. 互不相容事件.对立事件 3. 事件间的运算律 4.习题二.计算题型 1. 排列组合 2. 古典概型 3. 几何概型 4. 条件概率 5. ...
《概率论与数理统计》复习笔记
最近整理了一下期末复习笔记,我们用的教材是人民邮电出版社慕课版的,希望可以帮助到一些需要的小伙伴!(开摆了,已经不想整理了/(ㄒoㄒ)/~~) 目录第一章随机事件与概率第二章随机变量及其分布 ...
山西师范大学数学与计算机学院,2018年山西师范大学数学与计算机科学学院609数学之概率论与数理统计考研强化五套模拟题...
一.证明题 1．设则为独立的随机变量序列,证明:若诸服从大数定律. 所以由马尔可夫大数定律知服从大数定律. 2．设X 为仅取正整数的随机变量,若其方差存在,证明: [答案]由于其中代回原式 ...
概率论与数理统计期末复习
文章目录泊松分布连续性随机变量概率密度均匀分布离散型随机变量函数的分布二维离散型随机变量的分布二维随机变量的的分布离散型随机变量函数的分布连续性随机变量函数的分布正太分布可加性数学 ...
考研学长分享：概率论与数理统计复习技巧
在研究生入学考试数.线代.概率论各学科都有自己的特点,相应的复习战略也不同,现在主要看概率论和数理统计的复习方法. 概率论这门学科在考试研究中我们给学生的目标是不会丢分或丢失很少的分数,但每年的实际情 ...
概率论由相关性求数学期望和方差的公式_2020.3.30 | 考研数学—概率论与数理统计：各章节考试重点...
考研数学有两大重点,基础要打好,练习要多做,错题要巩固.下面来看下有关概率论与数理统计相关复习内容,一起来学习吧! 一.概率与数理统计学科的特点(1)研究对象是随机现象高数是研究确定的现象,而概率研究 ...
概率统计及其应用第三章知识总结_2020考研数学概率论与数理统计：各章节考试重点分析...
考研数学有两大重点,基础要打好,练习要多做,错题要巩固.下面来看下有关概率论与数理统计相关复习内容,一起来学习吧! 一.概率与数理统计学科的特点 (1)研究对象是随机现象高数是研究确定的现象,而概率 ...

概率论与数理统计考研复习

1 随机试验的特点

概念

2样本空间、随机事件

概念

事件关系与事件的运算

定律

3 频率与概率

频率

概率

概率论与数理统计考研复习相关推荐

最新文章

热门文章