喵哈哈村小学上课啦（欧拉函数）

喵哈哈村小学上课啦

发布时间: 2017年5月23日 20:20 最后更新: 2017年5月23日 20:20 时间限制: 1000ms 内存限制: 128M

描述

数学课上，小学生刚学会了乘除法。老师问了他们一系列这样的问题：给一个正整数N，答案要为小于N的正整数，比如N = 4，

老师会问：1乘以几除以4余1？

小学生回答：1！

老师继续问：2乘以几除以4余1？

小学生回答：没有！

老师继续问：3乘以几除以4余1？

小学生回答：3！

月亮是众小学生之一，他觉得这个问题太简单了，于是就想，对于一个N，如果老师从1 问到 N-1（乘以几除以N余1），那么所有答案的和是多少，如果答案是”没有”则认为答案是0。

输入

一个整数 T，表示数据组数

之后的T行，每行一个整数N

2 <= N <= 1000000000，T <= 10。

输出

共T行，每行一个整数，表示和

样例输入1 复制

1
4

样例输出1

欧拉函数：

目的：

对于正整数x，求小于x的数中与x互质的数的数目

公式：

ϕ(x) = x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn)

其中p1,p2…pn为x的所有质因数

性质：

①一个数的所有与其互质的数之和是ϕ(n)*n/2

②如果n和m互质，那么φ(mn) = φ(n)*φ(m)

③若n是质数p的k次幂(即n=p^k)，φ(n) = p^k-p^(k-1)= (p-1)*p^(k-1)

④若n和p互质，那么n^φ(p)%p==1

⑤当n>=2时，φ(p)一定为偶数

（好怀念，想想欧拉函数可是我接触ACM后学的第一个新知识）

#include<stdio.h>
#define LL long long
int main(void)
{LL ans;int T, n, i, temp;scanf("%d", &T);while(T--){scanf("%d", &n);temp = ans = n;for(i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0)ans = ans*(i-1)/i;while(n%i==0)n /= i;}if(n!=1)ans = ans*(n-1)/n;printf("%lld\n", ans*temp/2);}return 0;
}

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