4874: 筐子放球

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Description

小N最近在研究NP完全问题，小O看小N研究得热火朝天，便给他出了一道这样的题目：
有 n 个球，用整数 1 到 n 编号。还有 m 个筐子，用整数1到m编号。
每个球只能放进特定的两个筐子之一，第 i 个球可以放进的筐子记为 Ai 和 Bi 。
每个球都必须放进一个筐子中。
如果一个筐子内有奇数个球，那么我们称这样的筐子为半空的。
求半空的筐子最少有多少个。
小N看到题目后瞬间没了思路，站在旁边看热闹的小I嘿嘿一笑：”水题！”
然后三言两语道出了一个多项式算法。
小N瞬间就惊呆了，三秒钟后他回过神来一拍桌子：
“不对！这个问题显然是NP完全问题，你算法肯定有错！”
小I浅笑：”所以，等我领图灵奖吧!”
小O只会出题不会做题，所以找到了你–请你对这个问题进行探究，并写一个程序解决此题。
Input

第一行两个整数 n，m
接下来 n 行，第 i + 1 行有两个整数 Ai ， Bi ，表示第 i 个球可以放的两个筐子。保证 Ai 不等于 Bi
1 <= n，m <= 2 * 10^5，1 <= Ai，Bi <= m
Output

第一行一个整数表示半空的筐子的最小值。
Sample Input

4 3

1 2

2 3

1 3

1 2
Sample Output

1，3 号球都放在 1 号筐子，2，4 号球都放在 2 号筐子。
HINT

各位不妨考虑下，如果要求输出方案应该怎么写.

Source

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把筐子看作点，一个球看作一条边
那么题目等价于给每条边定向，使得最终入度为奇数的点尽量少
可以证明，答案就是含有奇数条边的连通块个数
对于每个连通块，考虑它的任意一棵生成树
对于非树边，随意定向
从树的叶子节点开始往上搜索，每一条连向父亲的边根据儿子定向
优先保证儿子节点入度为偶数
那么，如果总边数为偶数，显然可以找到一种方案让所有点入度为偶数
如果总边数为奇数显然最后会剩下一个点
于是病茶集瞎搞搞就好啦。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;const int maxn = 2E5 + 20;int n,m,Ans,fa[maxn],siz[maxn];inline int getfa(int k) {return k == fa[k] ? k : fa[k] = getfa(fa[k]);}inline int getint()
{char ch = getchar(); int ret = 0;while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();while ('0' <= ch && ch <= '9')ret = ret * 10 + ch - '0',ch = getchar();return ret;
}int main()
{#ifdef DMCfreopen("DMC.txt","r",stdin);#endifn = getint(); m = getint();for (int i = 1; i <= m; i++) fa[i] = i;for (int i = 1; i <= n; i++){int x = getint(),y = getint();int fx = getfa(x),fy = getfa(y);if (fx == fy) ++siz[fx];else fa[fy] = fx,siz[fx] += siz[fy] + 1;}for (int i = 1; i <= m; i++)if (i == fa[i] && (siz[i] & 1)) ++Ans;cout << Ans << endl;return 0;
}

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