运筹帷幄——我国古代的高超算术
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说到算筹，想必很少有人听闻。虽然史上国外（日本、印度、巴基斯坦等）也有过这块腰椎间盘，但还是要数中国的最突出。
先感性认识一下
算筹最早出现于商周，在算盘被发明之前，堪称世界上最先进的计算工具。你可能没听说过，但「运筹帷幄」、「觥筹交错」这些朗朗上口的成语皆出于此。而这所谓先进的计算工具，竟是一根根小小的棍子（长约十几厘米）。棍子的材料多样，竹子、木头、象牙、兽骨、金属、玉器应有尽有，凡能削成棍状的东西皆可为之。当然我们现今所能看到的算筹，多是耐腐蚀材质的。
像我们随身携带手机一样，懂数学的古人通常会随身佩戴丝布制成的算袋，里头放着一把算筹。走在路上碰到欠债不还的，一言不合就能掏出来跟他算账……
传说秦始皇也经常佩带丝质的算袋。一次东游，他把算袋扔进了海里，变化成乌贼，因此乌贼也有算袋鱼之称。
到了唐朝，更有法律规定文武百官必须佩带算袋。可见在彼时，算筹不单单是一种计算工具，更是文化和身份的象征。
算筹示数
史上第一本记述算筹的专著是一千五百年前的《孙子算经》，作者不详（跟孙武孙膑没有半毛钱关系）。
算筹用红棍表示正数，黑棍表示负数，有纵横两种「布棍」模式，纵式用竖棍表示1、横棍表示5，横式反之：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 纵式 |
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| 横式 |
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| -1 | -2 | -3 | -4 | -5 | -6 | -7 | -8 | -9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 纵式 |
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| 横式 |
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0比较特殊，用留空表示。
对于不同的数位，纵式、横式是相间使用的，《孙子算经》如是描述：
凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。
个位上的数字用纵式，十位上的用横式，百位上再用纵式，千位再用横式，以此类推。这样奇怪的做法是考虑到0的存在，比如2018：
| 2 | 0 | 1 | 8 |
|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
| 横式 | 纵式 | 横式 | 纵式 |
画了表格，才凸显出0的空位。但在实际使用中，尤其在书写（誊抄算法）时，空位很容易被忽略，有了纵横交错的做法，即使没有空位，2和1挨在一起，也不会把2018当成218。
当然这也存在一个问题，比如20018就有被当成218的可能。人们会在「布筹」的计算板上（counting board）划好棋盘一样的表格，或者用围棋子来表示0，以避免这个问题。在书写方面，则引入了圆圈符号——〇。即便如此，纵横交错的形式还是作为经典被始终沿用。
筹算
使用算筹的方法叫筹算，两个字颠倒一下，好比牙刷的使用叫刷牙，不得不感慨中文的博大精深。由于人在阅读时会无意识地忽略文字顺序，所以下文所提「算筹」、「筹算」还请细细分清。
筹算的能力强大，除了最基本的加减乘除，还能进行乘方和开方，纳尼！乘方？开方？！是的，你没有看错，而且远不止这些，筹算甚至能解线性方程（组）、求最大公约数和最小公倍数、解同余式组、造高阶查分表等等，其所用到的负数、小数、分数等较为抽象的数字概念，比西方早出一百年甚至好几百年。
公元480年左右，南北朝数学家祖冲之使用筹算将圆周率精确到小数点后7位（3.1415926~3.1415927之间），这一精度领先世界近千年，直到15世纪初才被打破。这一计算涉及包括开方在内的130次运算，放到今天，如果不用电子计算设备给你一沓草稿纸，恐怕也很难算准。
除了圆周率，著名的秦九韶算法、剩余定理等高超的古代数学成就，都是靠筹算得到的。
其实算筹本身仅仅提供了一种用棍子表示数字的「书写」形式，能做如此复杂的计算，得益于古人一代代智慧积累下来的算法口诀，包括沿用至今的九九乘法表。计算过程和现在的「列竖式」十分相似：
也许你会觉得，筹算虽然强大，但小木棍的摆放好像并不方便。确实需要进行许多机械式的重复步骤，但可谓孰能生巧，厉害的筹算者有着相当可观的计算速度，沈括在《梦溪笔谈》中描述某坏男人淮南人：
运筹如飞，人眼不能逐。
不知是否有夸张的成分，但参考现在娴熟的算盘手，基本也能想象其景。
算筹的不足
筹算虽然强大，然而作为一种质朴的计算工具，终有捉襟见肘的时候。同现今计算机软硬件的相互促进一样，诸多算法为适应筹算模式而生，而算筹本身却渐渐对复杂的算法力不从心——譬如重因法、身外加减法、求一法，听都没听说过，靠一堆小棍棍已经难以应对。加之，筹算时所用算筹数量庞大，表示单个数就可能用到5根，数字越多越繁乱，三国时期魏国人管辂的《管氏地理指蒙》一书甚至以筹喻乱：
形如投算，忧愁紊乱。
而且起初的算筹长约14厘米，摆个6就要占200平方厘米，可以想象，做稍微复杂一点的运算时得放多大一块面积。即使到宋元间改良至1~3寸（3~10cm），面对大计算量的问题依然不好使。宋代马永卿《懒真子》一书就有言：
卜者出算子约百余，布地上，几长丈余。
解道数学题要铺满整个客厅，还得满地爬，不仅是脑力活，更是体力活，搞不好还容易闪着腰啊……
算筹，终被算盘取代。
苏州码子
苏州码子，也叫草码，花码、菁仔码、番仔码、商码，是我国在阿拉伯数字传来之前广泛使用的一种数字形式，是唯一一种现存的书面算筹变种，在港澳街市、旧式餐厅、中药房仍有一点碰到的小概率。
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 〡 | 〢 | 〣 | 〤 | 〥 | 〦 | 〧 | 〨 | 〩 |
你们见过吗？我是可惜没有见过。
有了这条冷知识，以后出门一定得好好留意，指不定走进哪家餐馆，看到的价目表是酱紫的：
正当小伙伴们众脸懵逼之时，你一顿潇洒解读，甭提多有面子！
参考文献
- 孙燕群. 计算机史话[M]. 青岛: 中国海洋大学出版社, 2003.
- N.A.阿波京, JI.E.梅斯特洛夫. 计算机发展史[M]. 上海: 上海科学技术出版社, 1984.
- 刘博. 计算工具发展研究[D]. 辽宁师范大学, 2015.
- 吴为平, 严万宗. 从算盘到电脑[M]. 长沙: 湖南教育出版社, 1986.
- 中央广播电视总台, 国家文物局. 如果国宝会说话 第二季[EB/OL].
- 陈厚云, 王行刚. 计算机发展简史[M]. 北京: 科学出版社, 1985.
- Wikipedia. Counting rods[EB/OL].
- 佚名. 孙子算经[M].
- 逸之. 01改变世界：没有计算器的日子怎么过——手动时期的计算工具[EB/OL].
- Wikipedia. Sunzi Suanjing[EB/OL].
- Wikipedia. Suzhou numerals[EB/OL].
- 百度百科. 苏州码子[EB/OL].
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