逆函数求导公式_反函数求导公式
反函数的导数是原函数导数的倒数。求y=arcsinx的导函数,反函数的导数便是原函数导数的倒数。首先,函数y=arcsinx的反函数为x=siny,因此:y‘=1/sin’y=1/cosy,由于x=siny,因此cosy=√1-x2,因此y‘=1/√1-x2。
反函数性质
(1)函数存在反函数的充要条件是,函数的概念域与值域是一一映射;
(2)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;
(3)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 概念域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的概念域是{C},值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及上述点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。
(4)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;
(5)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;
(6)反函数是相互的且具有唯一性;
(7)概念域、值域相反对应法则互逆(三反)
原函数
已知函数f(x)是一个概念在某区间的函数,假如存在可导函数F(x),使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx,则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
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