从有序数组中查找数字的4种方法/二分查找/二分查找的函数递归/一一对比/一一对比的递归

情境设置：

第一种方案：一一对比

函数递归：

函数递归有两个必要条件：

第二种方案一一对比的进阶版--函数递归

图解：

第三种方案：二分查找

二分查找主要的流程

图解

第四种方案二分查找进阶方案--函数递归

图解

总结：

情境设置：

从一组有序数组中1，2，3，4，5，6，7，8，9，10中找数字。

第一种方案：一一对比

Step1,将有序的数字放到数组中

Step2,设置循环，一个一个的与要找的数进行比较。

int main()
{int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};//将有序的数字放到数组中。int i = 0;//要查找的数字int n = 0;int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);//求数组中元素个数scanf("%d", &i);for (n = 0; n < sz; n++){if (arr[n] == i){printf("找到了，下标为%d", n);break;}}//没找到的时候下标为sz-1if (n > sz-1)printf("找不到");return 0;
}

函数递归：

所谓递归，拆开理解，既存在递推，也存在回归，两个过程。

什么时候可以用函数递归呢？

在我看来，重复执行某一些相同或者类似的”动作“，可以考虑函数递归。

函数递归的中心思想就是大事化小。

个人理解：将我们重复执行的一些相同的或者类似的“动作”，写成函数，设置好限制条件，每一次递推进函数的时候，接近限制条件，最后不满足限制条件，结束递推，开始回归。回归到第一次调用我们函数的时候，递归才算结束。（有点像循环，但不一样）

函数递归有两个必要条件：

1.每一次递归之后，我们都要离递归结束的条件（限制条件）越来越近。

2.需要有一个限制条件，使我们的递归结束

第二种方案一一对比的进阶版--函数递归

我们来分析下：

重复动作：一个一个比较，我们一直在重复这个动作

限制条件的设置：我们什么时候会不比较了呢？要么是找到了,要么是没找到的时候。

我们来看代码

#include <stdio.h>
int search(int* pa,int k,int sz)//  pa是指针指向首元素(arr[0])的地址
{//sz 是最大下标 也就是 9//比较的是  当前进入函数pa所指向的地址，与&arr[9]（arr[9]的地址）比较 //pa+sz 一直指向的是 arr[9]的地址，下面有详细说明 //限制条件:每一次递归进来，判断有没有越界if ( pa <= (pa+sz) )  //对10个元素一一找到(下标从0-9){//判断当前地址所指向的元素是不是与要找的k相同if (*pa != k)    //不是的话继续递归//pa+1-->每递归一次，pa指向后面一个元素的地址  //sz-1-->保证了每次递归之后 pa+sz 指向的都是arr[9]的地址//原因很简单，我们pa在递推过程中每次都向后一步，pa+sz也会后走，//为了让pa+sz指向&arr[9]保持不变，sz必须-1return 1 + search(pa + 1, k,sz-1);else //当找到了，就返回0return 0;}else  //返回值可以是任意自然数，下图有说明//不可以是负数，结合主函数中if(ret>sz)条件来看的return 0;
}
int main()
{int arr[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]) - 1;// sz-->数组的最大下标-->先求的是数组元素个数，再减一。int k = 0;scanf("%d", &k);int ret = search(arr,k,sz);//参数分别为 数组首元素的地址 要找的数 数组的最大下标//ret 表示找到元素的下标 ，如果serch返回的是大于sz(9)的数，那么就是没找到//因为最大下标为9if (ret > sz)printf("找不到");elseprintf("找到了，下标为%d", ret);return 0;
}

图解：

①②...表示每一次递推的顺序

紫色的1，2，3，4...是返回的值

这里是k > 10 的情况

红色线代表递推出去，紫色线代表回归。

为什么ret接收的是10呢？(可以打开监视测试一下)，我们search函数进去了11次，，回去的时候也是11次。回去的时候呢，有10次是return 1+search() , 1次是结束函数递归的时候，return 0 ;

所谓递归，一去一回。从哪里进来的，回哪里去，每一次回归，都是回到 return 1+ search(pa+1,k,sz-1)的地方

第三种方案：二分查找

一一对法，太过繁琐，每一次都需要比较很多的值才能确定有没有我们要找的数字。

我想大家应该有玩过猜数字的游戏吧。1-100之间的数字，让你去猜，你为了缩小范围先猜50，在看看大了还是小了，在缩小一半，以此类推。

这就是我们的二分查找。

二分查找主要的流程

知左(右)下标，求中间下标，在比较。比较一次，没找到，看k(要找的数)是在中间数的左边还是右边，调整左下标或者右下标，再求中间下标，再比较。一直重复这个动作。直到有一次，我们左下标大于右下标，结束，或者找到k也会结束。

int mid_search(int arr[],int sz,int k)
{//最左边的下标int left = 0;//最右边的下标int right = sz - 1;//循环的限制条件  //在每一次找不到的时候，left或者right会发生改变，直到不满足条件为止，跳出循环while (left <= right){//求中间元素的下标int mid = left + (right - left) / 2;//用中间元素与k进行比较 //中间值大，则说明k在中间值的左边//调整我们的最右边的下标if (arr[mid] > k)right = mid - 1;//中间值小，则说明k在中间值的右边//调整我们最左边的下标else if (arr[mid] < k)left = mid + 1;//找到了就会返回中间元素的下标elsereturn mid;}//如果没找到，我们的 left 将会大于 right 跳出循环//返回一个szreturn sz;
}
int main()
{int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };int sz = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);//求出数组中元素的个数int k = 0;scanf("%d", &k);//函数参数分别为 数组首元素地址，元素个数，要找的数int ret = mid_search(arr,sz,k);//ret 表示找到元素的下标。因为数组下标从0开始，最大下标为[sz-1]//所以当没找到，返回sz,是可以判断找不到的if (ret>sz-1)printf("找不到");elseprintf("找到了，下标为%d",ret);return 0;
}

图解

图片带你深入理解二分查找

下标，标记的时候是从矩形左侧的边开始标记的。也就是说，要从矩形左边从0开始数。

第四种方案二分查找进阶方案--函数递归

int mid_search(int left, int right,int* pa,int  k)
{int mid = left + (right - left) / 2; //找中间的数的下标  if (left <= right){//中间元素比k要小if (*(pa + mid ) < k) {left = mid + 1;return mid_search(left, right, pa, k);}//中间元素比k要大else if (*(pa + mid ) > k)  {right = mid - 1;return mid_search(left, right, pa, k);}//找到了elsereturn mid;}//找不到//返回一个大于sz-1的数，超过最大下标[sz-1],这里sz = 10(sz元素总个数)return 10;
}
int main()
{int arr[] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };int k = 0;int left = 0;int right = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]) - 1;//最大下标scanf("%d", &k);int ret = mid_search(left,right,arr,k);//参数为左下标，右下标，首元素地址，要查找的数if (ret>right)printf("找不到");elseprintf("找到了，下标为%d", ret);return 0;
}

图解

如何返回？看下面图理解

总结：

我们讲了从有序数组中查找数字的4种方法。

一一对比和进阶版，二分查找和进阶版

让我们更深入了解函数递归。

函数递归，既有递推，又有回归。回归的时候，从哪里来回哪里去。

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第一种方案：一一对比

函数递归：

函数递归有两个必要条件：

第二种方案一一对比的进阶版--函数递归

图解：

第三种方案：二分查找

二分查找主要的流程

图解

第四种方案二分查找进阶方案--函数递归

图解

总结：

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