任意角的三角函数都可转化为锐角三角函数，正弦函数和余弦函数也可互相转化，这就是三角函数一系列诱导公式的原理

奇变偶不变： $y = sin(k\cdot \frac{\pi }{2}+x)$ , 指的是k, 即 $\frac{\pi }{2}$ 的倍数，若K为奇数，则转化后函数值仍为sin不变，若k为偶数，则转化后函数值变为cos.

符号看象限：把X看做锐角，根据原式终边最终位置是在哪个象限，再根据原式在此象限坐标得出的函数值正负来确定转化后函数值的最终正负。

1.正余弦转化

首先看看，正弦、余弦在各个象限中的正负情况，如下图1所示。

图1.sinx、cosx在各个象限中的正负号示意图

在图1中，左图表示sinx，右图表示cosx。首先看看坐标轴上数字是如何来的！当x轴正半轴沿逆时针方向，旋转90度时，与y轴正半轴重合，旋转180度时，与x轴负半轴重合，旋转270度时，与y轴负半轴重合……坐标轴上的数字由此而来。

对于正弦函数sinx来说，当x位于第一、二象限时，为正；当x位于第三、四象限时为负。对于余弦函数来说，当x位于第一、四象限时，为正；当x位于第二、三象限时，为负。

先看看标准式：

“奇变偶不变”说的是参数k如果是奇数，则正弦变余弦，余弦变正弦；如果k是偶数，则保持与原式子相同的正余弦性。“符号看象限”的意思是：假设x为锐角，如果原式为负，则最后转换的式子的前面要加负号；如果为正，则最后转化的式子的前面无须加符号。

以sin(3Π+x)和cos(5/2Π-x)为例进行说明。

先看sin(3Π+x)，首先把sin(3Π+x)化成标准式，如下所示：

k为偶数，根据“奇变偶不变”原则第一次转化的结果为sinx；当x为锐角时，3Π+x落在第三象限，此时原式sin(3Π+x)为负，根据“符号看象限”原则，最后的转化式的前面要加符号，因此最终的结果是-sinx。

对于cos(5/2Π-x)，k=5为奇数，根据“奇变偶不变”原则第一次转化的结果为cosx；当x为锐角时，5/2Π-x落在第一象限，此时cos(5/2Π-x)为正，根据“符号看象限”原则，最后的转化式的前面无须加符号，因此最终的结果是cosx。

2.正余切转化

下图2表示正切、余切在各个象限中的正负情况，其中左图为正切函数tanx，右图为余切函数cotx。

图2.tanx、cotx在各个象限中的正负号示意图

正余切的转化同样遵循“奇变偶不变，符号看象限”的原则。大家根据原则，自己试试看，化简下面两个函数：

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