第一章柱、锥、台、球的结构特征

一、柱、锥、台、球的结构特征

1、棱柱

(1)结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体。

注意：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？

答：不一定是．如图所示，不是棱柱

(2)棱柱的性质

1.侧棱都相等，侧面都是平行四边形；

2.两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；

3.平行于侧棱的截面都是平行四边形；

(3)棱柱的分类

按侧棱是否和底面垂直分类：

按边数分：三棱柱 四棱柱 五棱柱

按侧棱是否与底面垂直分：斜棱柱 直棱柱 正棱柱

2、棱锥

(1)结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形

(2)棱锥的分类

按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……

正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。

定义：

有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。

如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

性质

Ⅰ、正棱锥的性质

(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。

正棱锥性质2：棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形

棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。

3棱台

结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.

4圆柱

结构特征：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

5圆锥

结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥

6圆台

结构特征：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.

7球

结构特征：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.

8空间几何体的表面积和体积

练习题

1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面(过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是( )

2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积是底面面积的四分之一，则锥体被截面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为( )

(A)1 : 4 (B) 1 : 3

(C) 1 : 8 (D) 1 : 7

6.如图，等边圆柱(轴截面为正方形ABCD)一只蚂蚁在A处，想吃C1处的蜜糖，怎么走才最快，并求最短路线的长？

平行投影法 投影线相互平行的投影法.

(1)斜投影法

投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法.

(2)正投影法

投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.

有关概念：物体向投影面投影所得到的图形称为视图。

如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。

三视图的作图步骤

1.确定视图方向

2.先画出能反映物体真实形状的一个视图

3.运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图

4.检查,加深,加粗。

斜二测画法步骤是：

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y 轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使∠x’O’y’=45°(或135 °)，它们确定的平面表示水平面。

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段。

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。

练1：

圆柱的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 ；(矩形、圆)

圆锥的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 ；(三角形、圆及圆心)

圆台的正视图、侧视图都是 ，俯视图是 。 (梯形、圆环)

练2：利用斜二测画法可以得到：

①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是( )A

(A)①② (B)① (C)③④ (D)①②③④

练3：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判断物体的 ；根据俯视图可以判断物体的 ；根据正视图可以判断物体的 (宽度和高度 、长度和宽度 、长度和高度 )

练4：某生画出了图中实物的正视图与俯视图，则下列判断正确的是( )

A.正视图正确，俯视图正确 B.正视图正确，俯视图错误

C.正视图错误，俯视图正确 D.正视图错误，俯视图错误

练5：下图中三视图所表示物体的形状为( )(答案：一个倒放着的圆锥)

主视图 左视图 俯视图

6.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是( )

7.如图所示， △ABC的直观图△A’B’C’,这里△A’B’ C’是边长为2的正三角形，作出△ABC的平面图 ，并求△ABC的面积.

8、正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2的正三角形，则侧视图的面积为

9将正三棱柱截去三个角(如图1所示分别是三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )

10如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为

11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是_