matlab pdetool解热传导方程,传热学与应用（李晓炜）基于pdetool的热传导数值计算.pdf...

第24卷第2期佳木斯大学学报(自然科学版) V01．24No．2

Science 2006

2006年04月 JournalofJiamusi Edition)

University(Natural Apr．

文章编号：1008—1402(2006)02—0270一∞

基于pdetool的热传导数值计算

徐梓斌，闵剑青

(浙江树人大学。浙江杭州310015)

摘要：分析解法无法解决复杂的几何形状或边界条件的导热问题，，本文运用pdetool工具箱，对工

程中经常遇见的周期性变化边界、直肋及三维非稳定导热等问题进行了数值求解．结果表明应用pdetool

在解决此类问题是高效、直观的，它不仅能解二维导热问题，通过变化公式和设置合适的边界，可以解决一

维和某些三维导热问题，为工程实际问题的解决提供了有效的工具．

关键词：导热；pdetool工具箱；数值模拟

中图分类号：TKl24 文献标识码：A

导热问题的分析解法包括直接积分法和分离

变量法，即使在解简单的导热问题时也是相当繁杂

的[1】，因此应用分析解法有时会采用简化分析的方

法，这会带来一定的计算误差，对复杂的几何形状

或边界条件复杂的问题根本就无能为力．而基于有

限元的MATLAB／r)detool数值计算则是十分有效的

方法，pdetool是一个用来研究与求解偏微分方程的

工具集合，它为二维空间上的偏微分方程的研究与

求解提供了一个强大而灵活的工作环境．

pdetool在传热中主要用于解如下两类偏微分

1 算例

方程：

r椭圆型PDE：一V·(cU)+口·11,=．厂

l 1 1．1 周期性变化边界条件下的导热问题

vu)+a·u=厂

【抛物线型PDE：d万oil,一v·(c

某地的地面年最高温度30．5℃，最低一3．5℃，

式中，u为求解变量，t为时间变量，d，c，a，f

将温度的周期性波动看成简谐波，即地面平均温度

为常数或变量．

焉：13．50C，地面年温度振幅A=17℃，年温度波

pdetool定义了两类边界条件：

fDirichlet边界条件h·u=r

率口=0．61710。6矗Is，设过余温度u=T—L；

【Neumann边界条件，l·(c厶“)+q·“=g

问题的数学描述：

式中／7,为垂直于边界的单位矢量，h，r，q和g

an u

为常量或与／．Z有关的变量【2J．瓦2口一ax2

利用pdetool求解导热问题的一般步骤如图l

t=0，u(龙，O)=0

所示‘3J：

对应pdetool得：

①收稿日期-'2005—1l一∞

基金项目：浙江树人大学资助项目(200÷ )

作者简介：徐梓斌 8691(22硬0，01．1人A．．德建

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