斯皮尔曼等级相关系数 (Spearman's rank correlation coefficient)

1.

使用时机:

斯皮尔曼等级相关系数是用以反映两组变量之间关系密切程度的统计指标。

2.

分析类型:

无母数分析(non-parametric analysis) 。

3.

斯皮尔曼等级相关系数前提假设:

无。

4.

范例数据:

某研究喂食量对斑马鱼(zebrafish)存活的影响。在恒温下，投入饲料X

(mg)，斑马鱼存活比例Y的资料如下：

X (mg)

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

Y (存活比例)

1

0.95

0.95

0.9

0.85

0.7

0.65

0.6

0.55

0.42

5.

画图看数据分布:

第一步:

输入建立数据，储存在变量名称为dat的data frame中。

v1

c(0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0.5, 0.55)

v2

0.95, 0.95, 0.9, 0.85, 0.7, 0.65, 0.6, 0.55, 0.42)

dat

data.frame(v1,

v2)

第二步:

安装ggplot2程序套件。

第三步:

呼叫ggplot2程序套件备用。

library(ggplot2)

第四步:

使用函数ggplot代入dat及v1、v2画x-y散布图及回归线。

ggplot(dat, aes(x

= v1, y = v2)) +

geom_point(shape = 1) +

# 画空心圆

geom_smooth(method = lm)

# 加回归线

#

灰色区域是回归线的95%信赖区间。

6.

使用R计算斯皮尔曼等级相关系数，方法一:

第一步:

输入建立数据。

v1

c(0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0.5, 0.55)

v2

0.95, 0.95, 0.9, 0.85, 0.7, 0.65, 0.6, 0.55, 0.42)

第二步:

使用基本模块(base)函数cor代入v1及v2计算斯皮尔曼等级相关系数。

cor(v1,

v2, method = "spearman")

[1]

-0. 9969651 #

计算结果斯皮尔曼等级相关系数

= -0.9969651

#

无提供p值。

第三步:

检定斯皮尔曼等级相关系数是否为零(X、Y无关): H0: ρ = 0，HA: ρ ≠ 0。

使用基本(base)模块函数cor.test代入v1及v2计算斯皮尔曼等级相关系数并进行假设检定。

cor.test(v1,

v2, alternative = "two.sided", method =

"spearman", exact = FALSE)

第四步:

判读结果。

Spearman's

rank correlation rho

data: v1 and v2

S = 329.5,

p-value = 3.698e-10

alternative

hypothesis: true rho is not equal to 0

sample

estimates:

rho -0.9969651 # 计算结果斯皮尔曼等级相关系数 =

-0.9969651

#

如计算结果p

< 0.05，H0: ρ = 0，不成立，X、Y有关。

#

如计算结果p

> 0.05，H0: ρ = 0，成立，X、Y无关。

#

如果要检定:

H0: ρ ≥ 0 & HA: ρ < 0或H0: ρ > 0 & HA: ρ ≤ 0，alternative =

"less"。

#

如果要检定:

H0: ρ ≤ 0 & HA: ρ > 0或H0: ρ < 0 & HA: ρ ≥ 0，alternative =

"greater"。

#

由于有数值相同数据(排序相同: tied rank)所以要设定exact =

FALSE。

7.

使用R计算斯皮尔曼等级相关系数，方法二:

第一步:

输入建立数据。

v1

c(0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0.5, 0.55)

v2

0.95, 0.95, 0.9, 0.85, 0.7, 0.65, 0.6, 0.55, 0.42)

第二步: 安装fBasics程序套件。

第三步:

呼叫fBasics程序套件备用。

library(fBasics)

第四步:

阅读fBasics程序套件spearmanTest函数的使用说明。

help(spearmanTest)

第五步:

使用fBasics程序套件spearmanTest函数代入v1及v2计算斯皮尔曼等级相关系数。

spearmanTest(v1,

v2)

第六步:

判读结果。

Title:

Spearman's rho

Correlation Test

Test

Results:

SAMPLE

ESTIMATES:

rho: -0.997

STATISTIC:

S: 329.4992

P VALUE:

Alternative Two-Sided: 3.698e-10

Alternative

Less: 1.849e-10

Alternative

Greater: 1

#

如计算结果p

< 0.05，H0: ρ = 0，不成立，X、Y有关。

#

如计算结果p

> 0.05，H0: ρ = 0，成立，X、Y无关。

#

如果要检定:

H0: ρ ≥ 0 & HA: ρ < 0或H0: ρ > 0 & HA: ρ ≤ 0，alternative =

"less"。

#

如果要检定:

H0: ρ ≤ 0 & HA: ρ > 0或H0: ρ < 0 & HA: ρ ≥ 0，alternative =

"greater"。

#

由于有数值相同数据(排序相同: tied rank)此方法无法计算exact p

value。

8.

检定二组样本数不同之斯皮尔曼等级相关系数统计上是否有差: H0: ρ1 = ρ2，HA: ρ1 ≠ ρ2。

第一步:

输入建立数据。

v1

c(0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.35, 0.4, 0.45, 0.5, 0.55)

v2

0.95, 0.95, 0.9, 0.85, 0.7, 0.65, 0.6, 0.55, 0.41)

v3

0.51, 0.56, 0.6, 0.64, 0.69, 0.74)

v4

c(0.99, 0.94, 0.93, 0.9, 0.86, 0.74, 0.66, 0.6, 0.55, 0.5, 0.45,

0.4, 0.35, 0.3)

第二步: 使用基本(base)模块函数cor，代入v1、v2及v3、v4算出两组斯皮尔曼等级相关系数r1、r2。

r1

cor(v1, v2, method = "spearman")

r2

cor(v3, v4, method = "spearman")

第三步:

安装cocor程序套件。

第四步:

呼叫cocor程序套件备用。

library(cocor)

第五步: 阅读cocor模块的cocor.indep.groups函数使用说明。

help(cocor.indep.groups)

第六步: 使用cocor模块的cocor.indep.groups函数，代入相关系数r1、r2及样本数(n1 = 10, n2

= 14)，进行假设检定。

cocor.indep.groups(r1, r2, 10, 14, alternative = "two.sided", test = "all",

alpha = 0.05, conf.level = 0.95, null.value = 0, data.name = NULL,

var.labels = NULL, return.htest = FALSE)

第七步:

判读结果。

Results of a

comparison of two correlations based on independent

groups

Comparison

between r1.jk = -0.997 and r2.hm = -1

Difference:

r1.jk - r2.hm = 0.003

Group sizes:

n1 = 10, n2 = 14

Null

hypothesis: r1.jk is equal to r2.hm

Alternative

hypothesis: r1.jk is not equal to r2.hm (two-sided)

Alpha:

0.05

fisher1925:

Fisher's z (1925)

z = Inf, p-value =

0.0000

Null hypothesis

rejected

zou2007:

Zou's (2007) confidence interval

95% confidence

interval for r1.jk - r2.hm: 0.0007 0.0133

Null hypothesis

rejected (Interval does not include 0)

#

如计算结果p

< 0.05，H0: ρ1 = ρ2，不成立，二相关系数统计上有差。

#

如计算结果p

> 0.05，H0: ρ1 = ρ2，成立，二相关系数统计上没差。

#

如果要检定:

H0: ρ1 ≥ ρ2 & HA: ρ1 < ρ2或H0: ρ1 > ρ2 & HA: ρ1 ≤ ρ2，alternative =

"less"。

#

如果要检定:

H0: ρ1 ≤ ρ2 & HA: ρ1 > ρ2或H0: ρ1 < ρ2 & HA: ρ1 ≥ ρ2，alternative =

"greater"。

9.

范例数据2:

Bacteria_Genera.txt为空白分隔纯文本资料文件，内含不同实验样本中细菌组成比例。

第一步: 输入建立数据，使用read.table函数直接从档案读入数据或将数据贴到函数中如下所示，然后将数据放入变量dataset_g。

dataset_g

Acidipila

Aciditerrimonas Acinetobacter Amaricoccus Aminicenantes

Angustibacter

A1 0 0 0 0

0.046488287 0

A2

0.019110994 0 0 0.027027027 0.019110994 0

A3 0 0 0 0

0.016568013 0

B1

0.091030514 0.016349563 0 0 0 0.032699126

B2 0.09476955

0 0.032037955 0.027745683 0 0

B3

0.097683083 0 0.017834409 0 0 0.017834409

C1

0.090243422 0.018420861 0 0 0.026051032 0

C2 0.08234428

0 0.023290479 0.016468856 0 0.016468856

C3 0.06573422

0 0.017568209 0.017568209 0 0

D1

0.122666303 0.025039154 0 0 0 0

D2

0.099660276 0.022011273 0.026958193 0.022011273 0 0

D3

0.082080737 0.013874177 0 0 0 0

E1 0.05484085

0.019389168 0 0.027420425 0 0

E2

0.096534949 0.015457963 0.026773978 0.037864122 0 0

E3

0.072001213 0 0 0 0 0.033036422")

#

资料为空白分隔的纯文本。

# header =

T数据有标题。

#

资料第一列Acidipila前有一空白。

#

变量名称(dataset_g) 是使用者自定。

10.

相关系数的应用I:

相关系数矩阵(correlation

matrix)，显示多变量数据中任二变量间的相关性。

第一步:使用as.matrix函数代入变量dataset_g将数据转换成R的matrix数据型态(data type)，放入变量m。

m

as.matrix(dataset_g)

#

变量名称(m)是使用者自定。

第二步:

安装Hmisc程序套件。

第三步:

呼叫Hmisc程序套件备用。

library(Hmisc)

第四步:

阅读Hmisc程序套件的rcorr函数使用说明。

help(rcorr)

第五步:

执行rcorr函数代入变量m数据，计算任二变量数据之相关系数矩阵及相对应之p值矩阵。

res

第六步:

判读结果。

11.

相关系数的应用II:

相关系数矩阵(correlation

matrix)，显示多变量数据中任二变量间的相关性。

第一步:使用前述cor函数代入变量dataset_g计算任二变量数据相关系数结果放入变量M。

M

cor(dataset_g, method =

"spearman")

#

变量名称(M)是使用者自定。

第二步:

安装corrplot程序套件。

第三步:

呼叫corrplot程序套件备用。

library(corrplot)

第四步:

阅读corrplot函数使用说明。

help(corrplot)

第五步:

执行corrplot函数代入M计算并画出相关矩阵。

corrplot(M, type = "upper",

method = "ellipse", order = "hclust", tl.col = "black")

第六步:

储存图档。

#

右上往左下斜(蓝色): 正相关。左上往右下斜(红色):

负相关。椭圆越细长相关系数越接近+1或-1。

12.

相关系数的应用III:

数值分布矩阵(scatter plot

matrix)及相关系数矩阵，显示多变量数据中任二变量间的数值分布及相关性。

第一步:

使用as.matrix函数将数据转换成R的matrix数据型态(data type)，放入变量m。

m

as.matrix(dataset_g)

#

变量名称(m)是使用者自定。

第二步:

安装PerformanceAnalytics程序套件。

第三步:

呼叫PerformanceAnalytics程序套件备用。

library(PerformanceAnalytics)

第四步: 阅读PerformanceAnalytics程序套件chart.Correlation函数的使用说明。

help(chart.Correlation)

第五步: 执行PerformanceAnalytics程序套件的chart.Correlation函数代入变量m数据，计算任二变量数据之数值分布矩阵及相关系数矩阵。

chart.Correlation(m,

histogram = TRUE, method = "spearman", pch = 19)

第六步:

储存图档。

#

上图中每个变量的分布显示在对角在线。

#

在对角线的底部(下三角): 显示具有回归线的双变量(X-Y)散布图。

#

在对角线的顶端(上三角): 相关系数加上作为恒星的显著性水平。

#

每个显著性级别都与一个符号相关联:

p值(0: "***", 0.001: "**", 0.01: "*",

0.05: ".", 0.1: " ")。

13.

相关系数的应用IV:

使用相关系数矩阵作变量群聚分析(cluster

analysis)及相关系数热图(heatmap)。

第一步:

使用基本模块(base)函数cor计算相关系数矩阵，放入变量res。

res

cor(dataset_g, method =

"spearman")

#

变量名称(res)是使用者自定。

第二步:

使用基本模块(base)函数colorRampPalette选择颜色。

col

colorRampPalette(c("blue", "white", "red"))(20)

#

变量名称(col)是使用者自定。

第三步:

使用heatmap函数代入m及col进行群聚分析并绘制热图。

heatmap(x

= res, col = col, symm = TRUE)

第四步:

储存图档。

# 上图中红色为正相关(相关系数正值)，蓝色为反相关(相关系数负值)，白色为无关(相关系数近0)。

来劲了吗?

想知道更多??

补充资料(链接):

4. 关于R基础，R绘图及统计快速入门:

d.

Statistical tools for high-throughput data analysis (STHDA):

e. The Handbook of

Biological Statistics:

f. An R Companion for

the Handbook of Biological Statistics:

5. 关于cocor Diedenhofen B, Musch J.

2015. cocor: a comprehensive solution for the statistical

comparison of correlations. PLoS One. 10(3):e0121945. doi:

10.1371/journal.pone.0121945.

6. Zar, JH. 2010. Biostatistical Analysis, Fifth Edition,

Pearson.