A very hard mathematic problem HDU

Haoren is very good at solving mathematic problems. Today he is working a problem like this:
　　Find three positive integers X, Y and Z (X < Y, Z > 1) that holds
　　 X^Z + Y^Z + XYZ = K
　　where K is another given integer.
　　Here the operator “^” means power, e.g., 2^3 = 2 * 2 * 2.
　　Finding a solution is quite easy to Haoren. Now he wants to challenge more: What’s the total number of different solutions?
　　Surprisingly, he is unable to solve this one. It seems that it’s really a very hard mathematic problem.
　　Now, it’s your turn.
Input
　　There are multiple test cases.
　　For each case, there is only one integer K (0 < K < 2^31) in a line.
　　K = 0 implies the end of input.
　　
Output
　　Output the total number of solutions in a line for each test case.
Sample Input
9
53
6
0
Sample Output
1
1
0

Hint
9 = 1^2 + 2^2 + 1 * 2 * 2
53 = 2^3 + 3^3 + 2 * 3 * 3

题意：
有多少个x,y,zx,y,zx,y,z满足 x^z + y^z + xyzxyzxyz = kkk
思路：
kkk < 2³¹
1 ≤ x ≤ y ，z ≥ 2
那么易得 zzz ≤ 31
于是可以枚举z，然后等式两边开z次方根。得到一个大于x,y的边界值
再枚举x，此时x,z,k都是已知的，就可以二分y判断是否存在这一一个y。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>using namespace std;typedef long long ll;
ll k;ll Pow(ll a,ll b)
{ll res = 1;for(ll i = 1;i <= b;i++){res *= a;}return res;
}ll cal(ll x,ll y,ll z)
{return Pow(x,z) + Pow(y,z) + x * y * z - k;
}bool judge(ll x,ll maxy,ll z)
{ll l = x + 1,r = maxy;while(l <= r){ll mid = (l + r) >> 1;ll tmp = cal(x,mid,z);if(tmp == 0)return true;else if(tmp < 0){l = mid + 1;}else{r = mid - 1;}}return false;
}int main()
{while(~scanf("%lld",&k) && k){int ans = 0;for(ll z = 2;z <= 31;z++){ll maxy = pow(k,1.0/z);for(ll x = 1;x <= maxy;x++){if(judge(x,maxy,z))ans++;}}printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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