A - Difference Max

题目大意

给定四个整数a,b,ca,b,ca,b,c和ddd。
我们要选择两个整数xxx和yyy（a≤x≤ba\le x\le ba≤x≤b；c≤y≤dc\le y\le dc≤y≤d）。输出最大的x−yx-yx−y。

−100≤a≤b≤100-100\le a\le b\le 100−100≤a≤b≤100
−100≤c≤d≤100-100\le c\le d\le 100−100≤c≤d≤100

输入格式

aba~~ba  b
cdc~~dc  d

输出格式

输出最大的x−yx-yx−y。

样例

aaa	bbb	ccc	ddd	输出
000	101010	000	101010	101010
−100-100−100	−100-100−100	100100100	100100100	200200200
−100-100−100	100100100	−100-100−100	100100100	200200200

分析

如果要x−yx-yx−y最大，那么xxx要尽可能大、yyy要尽可能小。因此，xxx取最大值bbb，yyy取最小值ccc。所以，我们直接输出b−cb-cb−c即可。

代码

#include <cstdio>
using namespace std;int main()
{int a, b, c, d;scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d);printf("%d\n", b - c);return 0;
}

---

B - Round Down

题目大意

给定一个数XXX，求⌊X⌋\lfloor X\rfloor⌊X⌋。

0≤X≤101000\le X\le 10^{100}0≤X≤10100

输入格式

XXX

输出格式

输出⌊X⌋\lfloor X\rfloor⌊X⌋。

样例

XXX	输出
5.905.905.90	555
000	000
84939825309432908832902189.909230940980909132984939825309432908832902189.909230940980909132984939825309432908832902189.9092309409809091329	849398253094329088329021898493982530943290883290218984939825309432908832902189

分析

只需找到小数点并将其及后面的数位删去再输出即可。例如：5.905\sout{.90}5.90

代码

#include <cstdio>
using namespace std;int main()
{char c;while((c = getchar()) != '\n'){if(c == '.') return 0;putchar(c);}return 0;
}

---

C - Doubled

题目大意

111~NNN之间有多少个数是另一个正整数重复两遍得来的？

1≤N<10121\le N<10^{12}1≤N<1012

输入格式

NNN

输出格式

输出答案。

样例

NNN	输出
333333	333
133313331333	131313
100000001000000010000000	999999999

分析

这道题说白了就是要找到最大的XXX，使得XXX重复两遍不超过NNN，并输出XXX。我们可以使用二分法求出最大的XXX。
注意：这里的二分右边界最好设置为N\sqrt NN​，否则一不小心就会溢出！

代码

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;typedef long long LL;inline bool check(const LL& x, const LL& n)
{LL p = 1LL;while(p <= x) p *= 10LL;return x * p + x <= n;
}int main()
{LL n;scanf("%lld", &n);LL l = 0LL, r = sqrt(n);while(l < r){LL mid = l + r + 1LL >> 1LL;if(check(mid, n)) l = mid;else r = mid - 1;}printf("%lld\n", l);return 0;
}

---

D - Hanjo

题目大意

有一个H×WH\times WH×W的地板，请你在地板上铺砖。
有两种地砖：aaa和bbb。aaa地砖有AAA个，是2×12\times12×1的可旋转长方形。bbb地砖有BBB个，是1×11\times11×1的正方形。问要将这个地板正好铺满，总共有多少种铺法？

1≤H,W,HW≤161\le H,W,HW\le 161≤H,W,HW≤16
0≤A,B0\le A,B0≤A,B
2A+B=HW2A+B=HW2A+B=HW

输入格式

HWABH~W~A~BH W A B

输出格式

输出答案。

样例

HHH	WWW	AAA	BBB	输出
222	222	111	222	444
333	333	444	111	181818
444	444	888	000	363636

分析

由于数据范围较小，我们可以用暴力搜索解决这道题。注意，这里搜索时为了避免重复计算，我们每次递归只尝试一个位置，这样还能有效加速。具体请看代码。

代码

#include <cstdio>
#define maxn 20
using namespace std;bool mat[maxn][maxn];
int h, w, a, b, ans;inline bool valid(int x, int y)
{return !mat[x][y] && x >= 0 && x < h && y >= 0 && y < w;
}void dfs(int i, int j, int usedA, int usedB)
{if((usedA << 1) + usedB == h * w){ans ++;return;}if(i == h) return;int ni, nj;if(j == w - 1) ni = i + 1, nj = 0;else ni = i, nj = j + 1;if(mat[i][j]){dfs(ni, nj, usedA, usedB);return;}mat[i][j] = true;// Rectangle (A)if(usedA < a){if(valid(i, j + 1)){mat[i][j + 1] = true;dfs(ni, nj, usedA + 1, usedB);mat[i][j + 1] = false;}if(valid(i + 1, j)){mat[i + 1][j] = true;dfs(ni, nj, usedA + 1, usedB);mat[i + 1][j] = false;}}// Square (B)if(usedB < b) dfs(ni, nj, usedA, usedB + 1);mat[i][j] = false;
}int main()
{scanf("%d%d%d%d", &h, &w, &a, &b);dfs(0, 0, 0, 0);printf("%d\n", ans);return 0;
}

---

E - Filters

题目大意

给定三个整数序列A=(a1,a2,…,aN)A = (a_1, a_2, \dots, a_N)A=(a1​,a2​,…,aN​)、T=(t1,t2,…,tN)T = (t_1, t_2, \dots, t_N)T=(t1​,t2​,…,tN​)和X=(x1,x2,…,xQ)X = (x_1, x_2, \dots, x_Q)X=(x1​,x2​,…,xQ​)。
我们如下定义NNN个函数f1(x),f2(x),…,fN(x)f_1(x), f_2(x), \dots, f_N(x)f1​(x),f2​(x),…,fN​(x)：
fi(x)={x+ai(ti=1)max⁡(x,ai)(ti=2)min⁡(x,ai)(ti=3)f_i(x) = \begin{cases} x + a_i & (t_i = 1)\\ \max(x, a_i) & (t_i = 2)\\ \min(x, a_i) & (t_i = 3)\\ \end{cases}fi​(x)=⎩⎨⎧​x+ai​max(x,ai​)min(x,ai​)​(ti​=1)(ti​=2)(ti​=3)​
对于每个i=1,2,…,Qi = 1, 2, \dots, Qi=1,2,…,Q，求fN(…f2(f1(xi))…)f_N( \dots f_2(f_1(x_i)) \dots )fN​(…f2​(f1​(xi​))…)。

1≤N,Q≤2×1051 \le N,Q \le 2 \times 10^51≤N,Q≤2×105
∣ai∣,∣xi∣≤109|a_i|,|x_i|\le 10^9∣ai​∣,∣xi​∣≤109
1≤ti≤31 \le t_i \le 31≤ti​≤3

输入格式

NNN
a1t1a_1~t_1a1​ t1​
a2t2a_2~t_2a2​ t2​
⋮\vdots⋮
aNtNa_N~t_NaN​ tN​
QQQ
x1x2…xqx_1~x_2~\dotsx x_qx1​ x2​ …xq​

输出格式

输出QQQ行。第iii行应该包含fN(…f2(f1(xi))…)f_N( \dots f_2(f_1(x_i)) \dots )fN​(…f2​(f1​(xi​))…)。

样例

样例输入

3
-10 2
10 1
10 3
5
-15 -10 -5 0 5

样例输出

0
0
5
10
10

在这里，f1(x)=max⁡(x,−10),f2(x)=x+10,f3(x)=min⁡(x,10)f_1(x) = \max(x, -10), f_2(x) = x + 10, f_3(x) = \min(x, 10)f1​(x)=max(x,−10),f2​(x)=x+10,f3​(x)=min(x,10)，则有：

• f3(f2(f1(−15)))=0f_3(f_2(f_1(-15))) = 0f3​(f2​(f1​(−15)))=0
• f3(f2(f1(−10)))=0f_3(f_2(f_1(-10))) = 0f3​(f2​(f1​(−10)))=0
• f3(f2(f1(−5)))=5f_3(f_2(f_1(-5))) = 5f3​(f2​(f1​(−5)))=5
• f3(f2(f1(0)))=10f_3(f_2(f_1(0))) = 10f3​(f2​(f1​(0)))=10
• f3(f2(f1(5)))=10f_3(f_2(f_1(5))) = 10f3​(f2​(f1​(5)))=10

分析

（参考AtCoder官方题解）
很容易想到，我们可以直接照做，即分别计算每个fN(…f2(f1(xi))…)f_N( \dots f_2(f_1(x_i)) \dots )fN​(…f2​(f1​(xi​))…)。但是，这样做的时间复杂度是O(NQ)\mathcal O(NQ)O(NQ)，所以肯定会TLE。
我们考虑它们的复合函数F(x)=fN(…f2(f1(xi))…)F(x)=f_N( \dots f_2(f_1(x_i)) \dots )F(x)=fN​(…f2​(f1​(xi​))…)在图上怎么表示。

• 当ti=1t_i=1ti​=1，fif_ifi​是将图整体平移的操作；
• 当ti=2t_i=2ti​=2，fif_ifi​是将图的最小值设为aia_iai​；
• 当ti=3t_i=3ti​=3，fif_ifi​是将图的最大值设为aia_iai​。

所以，我们可以得到下图：

或者说，存在三个数a,b,ca,b,ca,b,c使得F(x)=min⁡(c,max⁡(b,x+a))F(x)=\min(c,\max(b,x+a))F(x)=min(c,max(b,x+a))。
关于a,b,ca,b,ca,b,c的具体计算请看代码。

代码

注意：这里的代码中的∞\infty∞（INF）一定不能直接设为long long的最大值，否则会溢出！

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;typedef long long LL;
const LL INF = LLONG_MAX >> 1LL;int main()
{LL l = -INF, r = INF, add = 0LL;int n, q;scanf("%d", &n);while(n--){LL a, t;scanf("%lld%lld", &a, &t);if(t == 1) l += a, r += a, add += a;else if(t == 2) l = max(l, a), r = max(r, a);else l = min(l, a), r = min(r, a);}scanf("%d", &q);while(q--){LL x;scanf("%lld", &x);printf("%lld\n", clamp(x + add, l, r));}return 0;
}

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