概率论与数理统计浙江大学第38

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1.从总体中抽取样本容量为3的样本，若样本观测值是5，3，7，以下哪个说法正确?

编号	选项
A	B 2 B_{2} B2的值为2
B	B 2 B_{2} B2的值为8/3
C	S S S的值为 4
D	B 2 B_{2} B2的值为4

2.若X~F(5,10)，已知P(X>3.33)=0.05，P(X<1/4.74)=0.05。则以下结果正确的是

编号	选项
A	F 0.05 ( 5 , 10 ) = 4.74 F_{0.05}(5,10)=4.74 F0.05(5,10)=4.74
B	F 0.05 ( 5 , 10 ) = 3.33 F_{0.05}(5,10)=3.33 F0.05(5,10)=3.33
C	F 0.95 ( 10 , 5 ) = 4.74 F_{0.95}(10,5)=4.74 F0.95(10,5)=4.74
D	F 0.95 ( 5 , 10 ) = 3.33 F_{0.95}(5,10)=3.33 F0.95(5,10)=3.33

3.设总体 X ∼ N ( μ , σ 2 ) X\sim N(\mu,\sigma^{2}) X∼N(μ,σ2)， X 1 , X 2 , . . . , X 10 X_{1},X_{2},...,X_{10} X1,X2,...,X10是总体X的简单随机样本，设 X ˉ = ∑ i = 1 10 X i 10 \bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^{10}X_{i}}{10} Xˉ=10∑i=110Xi, Y ˉ = ∑ i = 1 5 X i 5 \bar{Y}=\frac{\sum_{i=1}^{5}X_{i}}{5} Yˉ=5∑i=15Xi, Z ˉ = ∑ i = 6 10 X i 5 \bar{Z}=\frac{\sum_{i=6}^{10}X_{i}}{5} Zˉ=5∑i=610Xi,以下结果正确的是

编号	选项
A	45 [ ( Y ˉ − μ ) 2 + ( Z ˉ − μ ) 2 ] ∑ i = 1 10 ( X i − X ˉ ) 2 ∼ F ( 2 , 9 ) \frac{45[(\bar{Y}-\mu)^2+(\bar{Z}-\mu)^2]}{\sum_{i=1}^{10}(X_{i}-\bar{X})^2}\sim F(2,9) ∑i=110(Xi−Xˉ)245[(Yˉ−μ)2+(Zˉ−μ)2]∼F(2,9)
B	∑ i = 1 10 ( X i − X ˉ ) 2 90 ( X ˉ − μ ) 2 ∼ F ( 1 , 9 ) \frac{\sum_{i=1}^{10}(X_{i}-\bar{X})^2}{90(\bar{X}-\mu)^2}\sim F(1,9) 90(Xˉ−μ)2∑i=110(Xi−Xˉ)2∼F(1,9)
C	3 10 ( X ˉ − μ ) ∑ i = 1 10 ( X i − X ˉ ) 2 ∼ t ( 9 ) \frac{3\sqrt{10}(\bar{X}-\mu)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{10}(X_{i}-\bar{X})^2}}\sim t(9) ∑i=110(Xi−Xˉ)2 310 (Xˉ−μ)∼t(9)
D	3 2.5 ( Y ˉ − Z ˉ ) ∑ i = 1 10 ( X i − X ˉ ) 2 ∼ t ( 9 ) \frac{3\sqrt{2.5}(\bar{Y}-\bar{Z})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{10}(X_{i}-\bar{X})^2}}\sim t(9) ∑i=110(Xi−Xˉ)2 32.5 (Yˉ−Zˉ)∼t(9)

4.从总体 X ∼ N ( 1 , 4 ) X\sim N(1,4) X∼N(1,4)中抽取容量为3的样本 ( X 1 , X 2 , X 3 ) (X_{1},X_{2},X_{3}) (X1,X2,X3), X ˉ \bar{X} Xˉ是样本均值，则 ∑ i = 1 3 ( X i − X ˉ ) 2 4 ∼ χ 2 ( 2 ) \frac{\sum_{i=1}^{3}(X_{i}-\bar{X})^2}{4}\sim \chi^2(2) 4∑i=13(Xi−Xˉ)2∼χ2(2)

编号	选项
A	T
B	F

5.从总体 X ∼ N ( μ , σ 2 ) X\sim N(\mu,\sigma^2) X∼N(μ,σ2)中抽取容量为3的样本 ( X 1 , X 2 , X 3 ) (X_{1},X_{2},X_{3}) (X1,X2,X3), 则 2 X 1 − X 2 − X 3 6 σ 2 ∼ χ 2 ( 3 ) \frac{2X_{1}-X_{2}-X_{3}}{6\sigma^2}\sim \chi^2(3) 6σ22X1−X2−X3∼χ2(3).

编号	选项
A	T
B	F

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