codeforces 1064 E. Dwarves, Hats and Extrasensory Abilities （交互题，二分）

题目：http://codeforces.com/contest/1064/problem/E

题意：给定n个点，要求每次自己给出一个点的坐标（整数点），这时系统会给出该点的颜色（黑或白），要求最后存在一条直线，能够将这些点分为黑白两部分，输出确定这条直线的两个坐标（整数点）。（数据范围： $0\leq x,y\leq 10^{9}$ ）

思路：

一开始想的时，每次给出一个点的坐标，和前面所给定点的坐标和颜色进行分析，使得现在给出的该点无论是白色或者黑色都会存在着那么一条合理的直线（显然，这很难实现）

正确思路：
将这些点全部放在一条直线上，在前面的点颜色还一样的时候就不断往右边排，等到颜色不一样了，就在黑白两点之间不断取中心，限制条件判断一下即可（详可见图）

另一个需要注意的点是数据范围，在不断往右排的过程中，两点间距始终保持 $2^{29}$ 最后坐标显然会超 $10^{19}$ ，那么就每放一个坐标，间隔除以2即可，而 $2^{1}+2^{2}+...+2^{29}=1073741822>10^{9}$ ，最后在两点之间划分割线的时候不用必须竖着划（即保证这两点间最小距离是2），可以斜着划（两点间距是1即可），恰好 $2^{1}+2^{2}+...+2^{28}=536870910<10^{9}$ 恰好也满足。

（代码和上图略有不同，思路是一样的）

#include <bits/stdc++.h>
//#pragma GCC optimize(3)
//#pragma GCC optimize("unroll-loops")
//#pragma comment(linker, "/stack:200000000")
//#pragma GCC optimize("Ofast,no-stack-protector")
//#pragma GCC target("sse,sse2,sse3,ssse3,sse4,popcnt,abm,mmx,avx,tune=native")
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define pb push_back
#define mkp(a,b) make_pair(a,b)
#define PII pair<int,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define fi first
#define se second
#define lc (d<<1) //d*2
#define rc (d<<1|1) //d*2+1
#define eps 1e-9
#define dbg(x) cerr << #x << " = " << x << "\n";
#define mst(a,val) memset(a,val,sizeof(a))
#define stn(a) setprecision(a)//小数总有效位数
#define stfl setiosflags(ios::fixed)//点后位数:cout<<stfl<<stn(a);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI=3.1415926535897932;
const int MAXN=1e5+10;
const ll mod=1e9+7;
ll inline mpow(ll a,ll b){ll ans=1;a%=mod;while(b){if(b&1)ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod,b>>=1;}return ans;}
int inline sgn(double x){return (x>-eps)-(x<eps);} //a<b:sgn(a-b)<0
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > qu; //up
priority_queue<int,vector<int>,less<int> > qd; //dn
const int inf = 0x3f3f3f3f; //9
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //18int n;
char le[50],ri[50],s[50];
int lx,rx;
int pls=(1<<29);int main()
{fio;cin>>n;lx=rx=0;cout<<rx<<" "<<0<<endl;cin>>le;int i;int flag=0;for(i=1;i<n;i++){pls/=2;lx=rx;rx+=(pls);cout<<rx<<" "<<0<<endl;cin>>ri;if(le[0]!=ri[0]) {flag=1;break;}}for(++i;i<n;i++){cout<<(lx+rx)/2<<" "<<0<<endl;cin>>s;if(s[0]==le[0]) lx=(lx+rx)/2;else if(s[0]==ri[0]) rx=(lx+rx)/2;}if(flag) cout<<rx<<" "<<1<<" "<<rx+1<<" "<<3<<endl;else cout<<rx+1<<" "<<0<<" "<<rx+1<<" "<<1<<endl; //即全部为同色点的情况（包含只有一个点时的特殊情况）
}

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