【NOIP模拟】天使的分裂

Description

Solution

这其实是很水的一道题。
你可以找规律，也可以推公式。
我们设前缀和为g[i]，那么很明显g[i]=g[i-1]+F[i-1]。
那么现在很明显只要能递推F就好了。
我们看一下F，F[i]=F[i−1]+(F[i]−F[i−1])F[i]=F[i-1]+(F[i]-F[i-1])。
用f去代替后面的式子:∑ij=0fjfi−j−∑i−1j=0fjfi−j−1=∑i−1j=0fj(fi−j−fi−j−1)+fi∗f0=F[i−2]+fi\sum_{j=0}^if_jf_{i-j}-\sum_{j=0}^{i-1}f_jf_{i-j-1}=\sum_{j=0}^{i-1}f_j(f_{i-j}-f_{i-j-1})+f_i*f_0=F[i-2]+f_i
所以F[i]=F[i−2]+F[i−1]+fiF[i]=F[i-2]+F[i-1]+f_i
所以直接矩阵乘法一下就好了。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int mo=998244353;
typedef long long ll;
ll i,j,k,l,t,n,m,ans;
struct ju{ll a[5][5];ju friend operator *(ju a,ju b){ju c;memset(c.a,0,sizeof(c.a));int i,j,k;fo(i,0,4){fo(j,0,4){fo(k,0,4){c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j]%mo)%mo;}}}return c;}
}a,b;
ju qsm(ju x,ll y){ju z;memset(z.a,0,sizeof(z.a));fo(i,0,4)z.a[i][i]=1;while(y){if(y&1)z=z*x;x=x*x;y/=2;}return z;
}
int main(){scanf("%lld",&n);a.a[0][1]=a.a[0][4]=1;a.a[1][0]=a.a[1][1]=a.a[1][4]=1;a.a[2][1]=a.a[2][3]=a.a[2][4]=1;a.a[3][1]=a.a[3][2]=a.a[3][3]=a.a[3][4]=1;a.a[4][4]=1;b.a[0][0]=1,b.a[0][1]=2,b.a[0][2]=b.a[0][3]=1,b.a[0][4]=3;if(!n){printf("1\n");return 0;}else{b=b*qsm(a,n-1);printf("%lld\n",b.a[0][4]);}
}

【NOIP模拟】天使的分裂相关推荐

JZOJ 4798 【NOIP2016提高A组模拟9.24】天使的分裂
天使的分裂题目大意同时满足求 ∑ni=1Fi \sum_{i=1}^{n}F_i 数据范围题解题目很简单,但是看上去很难. 先将F的递推式推出来. 所以递推式为 Fn F_n= Fn−1 F ...
NOI.AC NOIP模拟赛第六场游记
NOI.AC NOIP模拟赛第六场游记 queen 题目大意: 在一个\(n\times n(n\le10^5)\)的棋盘上,放有\(m(m\le10^5)\)个皇后,其中每一个皇后都可以向上.下 ...
【noip模拟赛4】Matrix67的派对暴力dfs
[noip模拟赛4]Matrix67的派对描述 Matrix67发现身高接近的人似乎更合得来.Matrix67举办的派对共有N(1<=N<=10)个人参加,Matrix67需要把他们安排 ...
【HHHOJ】NOIP模拟赛捌解题报告
点此进入比赛得分: \(30+30+70=130\)(弱爆了) 排名: \(Rank\ 22\) \(Rating\):\(-31\) \(T1\):[HHHOJ260]「NOIP模拟赛捌」Dig ...
闵梓轩大佬のnoip模拟题D1 总结 2017/10/26
背景题目概括 T1 题面分析 90分算法满分算法 T2 题面分析部分分算法满分算法满分代码 T3 题面分析代码总结背景这道题目是去年的金牌大佬闵梓轩在一年前出的一套noip模拟 ...
jyzy noip模拟赛5.22-2
不知道哪来的题 jyzy noip模拟赛5.22-2 样例输入 1 2 3 4 样例输出 0.200000000000000 数据 |a|,|b|,|c|,|d|<=1e9 很多大佬迅速想到二分 ...
NOIP模拟赛csy2021/10/30
NOIP模拟赛csy2021/10/30 比赛时间规划赛后反思与总结这..总的来说感觉打的很不好,根本没有状态,有一部分原因是今天来晚了,太慌,更多的还是这次题感觉很难o(╥﹏╥)o 比赛时间规划 ...
NOIP模拟（10.22）T2 杆子的排列
杆子的排列题目背景: 10.22 NOIP模拟作业T2 分析:DP 定义状态dp[i][j][k]表示,目前枚举到第i大的数(即n - i + 1)那么显然如果这一个数放在左边,可以在左边被看到,放 ...
Noip 模拟练习5
Noip 模拟练习5 满分300,本人240.修正后300. 难度中等. 太空密码 Description 人类一直致力于探索地外文明,为此科学家们建造了一个巨大的射电望远镜用于接收宇宙射线.一天从 ...
NOIP模拟赛四校联考递推 + 分类讨论 + 树上期望
NOIP 模拟题题目名称兔子被子蚊子源程序文件名rabbit.cpp quilt.cpp mosquito.cpp 输入文件名rabbit.in quilt.in mosquito.in 输出文件 ...

【NOIP模拟】天使的分裂

Description

Solution

Code

【NOIP模拟】天使的分裂相关推荐

最新文章

热门文章