第K短路(A*算法）

给定一张 NN 个点（编号 1,2…N），MM 条边的有向图，求从起点 S 到终点 T 的第 K 短路的长度，路径允许重复经过点或边。

注意： 每条最短路中至少要包含一条边。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M。

接下来 MM 行，每行包含三个整数 A,B 和 L，表示点 A 与点 B 之间存在有向边，且边长为 L。

最后一行包含三个整数 S,T 和 K，分别表示起点 S，终点 T 和第 K 短路。

输出格式

输出占一行，包含一个整数，表示第 KK 短路的长度，如果第 K 短路不存在，则输出 −1。

数据范围

1≤S,T≤N≤1000
0≤M≤10^4
1≤K≤1000
1≤L≤100

输入样例：

输出样例：

把所有的边加进去，寻找第k小的最短路
估计函数：从这个点走到终点的最短距离
其实就时反着跑一遍dijksta
根据A*算法:终点在第一次弹出来的时候是最小值，而如果弹第二次就是第二小的，所以第k次就是第k小的


#include <bits/stdc++.h>#define x first
#define y second
using namespace std;typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<int, PII> PIII;//存储，估计距离＋真实距离， 真实距离+当前点const int N = 1010, M = 200010;int n, m, S, T, K;
int h[N], rh[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int dist[N], cnt[N];
bool st[N];void add(int h[], int a, int b, int c)  // 添加一条边a->b，边权为c
{e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}void dijkstra()
{priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;heap.push({0, T});//反向搜索一遍，找出估计函数的距离memset(dist, 0x3f, sizeof dist);dist[T] = 0;while(heap.size()){auto t = heap.top();heap.pop();int ver = t.y;if(st[ver]) continue;//更新过直接溜st[ver] = true;for(int i = rh[ver]; i != -1; i = ne[i])//反向搜索{int j = e[i];//取出这个边if (dist[j] > dist[ver] + w[i]){dist[j] = dist[ver] + w[i];heap.push({dist[j], j});}}}}int astar()
{priority_queue<PIII, vector<PIII>, greater<PIII>> heap;heap.push({dist[S], {0, S}});//这里的真实距离是指到起点哦,所以这里的dist[S]是到终点的估计距离//注意要找T出队k次的结果while (heap.size()){auto t = heap.top();heap.pop();int ver = t.y.y, distance = t.y.x;cnt[ver] ++ ;if (cnt[T] == K) return distance;for (int i = h[ver]; ~i; i = ne[i]){int j = e[i];if (cnt[j] < K)//剪枝的操作，每一个点肯定不能走超过K次heap.push({distance + w[i] + dist[j], {distance + w[i], j}});}}return -1;
}int main()
{scanf("%d%d", &n, &m);memset(h, -1, sizeof h);memset(rh, -1, sizeof rh);for (int i = 0; i < m; i ++ ){int a, b, c;cin >> a >> b >> c;add(h, a, b, c), add(rh, b, a, c);//建图时候注意是A——B，然后B——A}cin >> S >> T >> K;if (S == T) K ++ ;// 起点==终点时 则d[S→S] = 0 这种情况就要舍去 ,总共第K大变为总共第K+1大dijkstra();cout << astar() << endl;return 0;
}

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