poj2449(k短路算法）

K 短路问题（A* 启发式广搜）
1.k 短路问题就是最短路问题的延申，要找出第 k 短的路径。用广搜进行路径查找，第一次找到的就是最短路，第二次找到的是第 2 短路⋯以此类推。所以我们只需要一直广搜直到找到 k 次终点，这时即为第 k 短路。
2.启发式搜索：又叫有信息的搜索，就是不像暴力搜索一样每次向外扩展一层，而是选取最有可能到达终点的方式。
3. ** A* 算法 ** ：是启发式搜索的一种算法，因为每次要选取最有可能到达终点的方式，所以引入估价函数，不同的启发式搜索有不同的估价函数定义方式。A* 是以 f=g+h 来定义估价函数的。
g：当前状态已消耗的代价，是确定的。h：当前状态到目标状态的预估代价，是预估的，h 应根据不同问题来确定。
4.在 k 短路问题中，一般以当前点到起点的距离为 g，以当前点到终点的最短路为 h。g 可以在执行过程中逐步确定。而 h 则需要以终点为起点跑一次最短路，这样每个点到终点的最短路就求出来了。

方法一：超出内存限制
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<list>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxx=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dist[maxx];//从起点实际到终点的路径，为h（x）
int e[maxx][maxx];
int vis[maxx];//标记该点是否已经经过
int n,m;
int s,t;
struct node{int v,w;node(){}node(int vs=0,int ws=0):v(vs),w(ws){};bool operator<(const node&t)const{return w+dist[v]>t.w+dist[t.v];}
};struct edge{int v,w;edge(){}edge(int vs=0,int ws=0):v(vs),w(ws){};
};
vector<edge>rever[maxx];//反向存图,这样从终点找一次单源最短路即可求出dis
priority_queue<node>q;
queue<int>qs;
vector<int>G[maxx];void SPFA_min(int n,int u){memset(dist,inf,sizeof(dist));memset(vis,0,sizeof(vis));qs.push(u);vis[u]=1;dist[u]=0; while(!qs.empty()){int u=qs.front();qs.pop();vis[u]=0;for(int i=0;i<G[u].size();i++){int v=G[u][i];if(dist[v]>dist[u]+e[u][v]){dist[v]=dist[u]+e[u][v];if(vis[v]==0){qs.push(v);vis[v]=1;}}}}
}
int Astar(int s,int k){while(!q.empty()){q.pop();}q.push(node(s,0));k--;while(!q.empty()){node u=q.top();q.pop();int v=u.v;if(v==t){if(k){k--;}else{return u.w;}}for(int i=0;i<rever[v].size();i++){//将当前点所有能经过的点扔进优先队列int x=rever[v][i].v;int w=rever[v][i].w;//这里的g（x）我们取通过这条边的实际花费q.push(node(x,u.w+w));}}return -1;//没有搜索出第K短路
}
void add(int u,int v,int w){rever[u].push_back(edge(v,w));//反向存图 G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);
}
int main(){while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){for(int i=1;i<=n;i++){G[i].clear();}while(!q.empty()){q.pop();}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){e[i][j]=inf;}}for(int i=0;i<=n+2;i++){rever[i].clear();}for(int i=1;i<=m;i++){int a,b,cost;scanf("%d %d %d",&a,&b,&cost);e[a][b]=e[b][a]=cost;add(a,b,cost);}int k;scanf("%d %d %d",&s,&t,&k);SPFA_min(n,t);if(dist[s]==inf){cout<<-1<<endl;}else{if(s==t){k++; }cout<<Astar(s,k)<<endl;}}return 0;
}
方法二：超出内存限制
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<list>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxx=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dist[maxx];//从起点实际到终点的路径，为h（x）
int e[maxx][maxx];
int vis[maxx];//标记该点是否已经经过
int n,m;
int s,t;
struct node{int v,w;node(){}node(int vs=0,int ws=0):v(vs),w(ws){};bool operator<(const node&t)const{return w+dist[v]>t.w+dist[t.v];}
};struct edge{int v,w;edge(){}edge(int vs=0,int ws=0):v(vs),w(ws){};
};
vector<edge>rever[maxx];//反向存图,这样从终点找一次单源最短路即可求出dis
priority_queue<node>q;
void Dijstra(int n,int u){memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dist,inf,sizeof(dist));for(int i=1;i<=n;i++){dist[i]=e[u][i];}vis[u]=1;dist[u]=0;for(int i=1;i<n;i++){int temp=inf;int ts=u;for(int j=1;j<=n;j++){if(!vis[j]&&dist[j]<temp){temp=dist[j];ts=j;}}if(ts==u)break;vis[ts]=1;for(int j=1;j<=n;j++){if(!vis[j]&&dist[j]>dist[ts]+e[ts][j]){dist[j]=dist[ts]+e[ts][j];}}}
}
int Astar(int s,int k){while(!q.empty()){q.pop();}q.push(node(s,0));k--;while(!q.empty()){node u=q.top();q.pop();int v=u.v;if(v==t){if(k){k--;}else{return u.w;}}for(int i=0;i<rever[v].size();i++){//将当前点所有能经过的点扔进优先队列int x=rever[v][i].v;int w=rever[v][i].w;//这里的g（x）我们取通过这条边的实际花费q.push(node(x,u.w+w));}}return -1;//没有搜索出第K短路
}
void add(int u,int v,int w){rever[u].push_back(edge(v,w));//反向存图
}
int main(){while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){for(int i=0;i<=n+2;i++){rever[i].clear();}for(int i=1;i<=m;i++){int a,b,cost;scanf("%d %d %d",&a,&b,&cost);e[b][a]=cost;add(a,b,cost);}int k;scanf("%d %d %d",&s,&t,&k);Dijstra(n,t);if(dist[s]==inf){cout<<-1<<endl;}else{if(s==t){k++; }cout<<Astar(s,k)<<endl;}}return 0;
}方法三：这个方法是看了网上的算法模版的（Accept）
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<list>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxx=1005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dist[maxx];//从起点实际到终点的路径，为h（x）
int vis[maxx];//标记该点是否已经经过
int n,m;
int s,t;
struct node{int v,w;node(){}node(int vs=0,int ws=0):v(vs),w(ws){};bool operator<(const node&t)const{return w+dist[v]>t.w+dist[t.v];}
};struct edge{int v,w;edge(){}edge(int vs=0,int ws=0):v(vs),w(ws){};
};
vector<edge>rever[maxx],e[maxx];//反向存图,这样从终点找一次单源最短路即可求出dis
priority_queue<node>q;
priority_queue<node>p;
void Dijstra(int n,int s){memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dist,inf,sizeof(dist));while(!p.empty()){p.pop();}dist[s]=0;p.push(node(s,0));while(!p.empty()){node temp=p.top();p.pop();int u=temp.v;if(vis[u]){continue;}vis[u]=1;for(int i=0;i<e[u].size();i++){int v=e[u][i].v;int w=e[u][i].w;if(!vis[v]&&dist[v]>dist[u]+w){dist[v]=dist[u]+w;p.push(node(v,dist[v]));}}}
}
int Astar(int s,int k){while(!q.empty()){q.pop();}q.push(node(s,0));k--;while(!q.empty()){node u=q.top();q.pop();int v=u.v;if(v==t){if(k){k--;}else{return u.w;}}for(int i=0;i<rever[v].size();i++){//将当前点所有能经过的点扔进优先队列int x=rever[v][i].v;int w=rever[v][i].w;//这里的g（x）我们取通过这条边的实际花费q.push(node(x,u.w+w));}}return -1;//没有搜索出第K短路
}
void add(int u,int v,int w){rever[u].push_back(edge(v,w));//反向存图 e[v].push_back(edge(u,w));     //正向存图
}
int main(){while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){for(int i=0;i<=n+2;i++){rever[i].clear();e[i].clear();}for(int i=1;i<=m;i++){int a,b,cost;scanf("%d %d %d",&a,&b,&cost);add(a,b,cost);}int k;scanf("%d %d %d",&s,&t,&k);Dijstra(n,t);if(dist[s]==inf){cout<<-1<<endl;}else{if(s==t){k++; }cout<<Astar(s,k)<<endl;}}return 0;
}方法四：不知道为什么怎么都没有找出该程序会出现runtime error
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<list>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxx=2005;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dist[maxx];//从起点实际到终点的路径，为h（x）
int vis[maxx];//标记该点是否已经经过
int n,m;
int s,t;
struct point{int x,y;int w;
}num[maxx];
struct node{int v,w;node(){}node(int vs=0,int ws=0):v(vs),w(ws){};bool operator<(const node&t)const{return w+dist[v]>t.w+dist[t.v];}
};
struct edge{int v,w;edge(){}edge(int vs=0,int ws=0):v(vs),w(ws){};
};
vector<edge>rever[maxx];//反向存图,这样从终点找一次单源最短路即可求出dis
priority_queue<node>q;
void Bellman_ford(int s){//Bellman_ford算法 memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dist,inf,sizeof(dist));dist[s]=0;int flag=1;for(int i=1;i<=n-1;i++){flag=1;for(int j=1;j<=m;j++){if(dist[num[j].y]>dist[num[j].x]+num[j].w){dist[num[j].y]=dist[num[j].x]+num[j].w;flag=0;}}if(flag==1)break;}
}
int Astar(int s,int k){while(!q.empty()){q.pop();}q.push(node(s,0));k--;while(!q.empty()){node u=q.top();q.pop();int v=u.v;if(v==t){if(k){k--;}else{return u.w;}}for(int i=0;i<rever[v].size();i++){//将当前点所有能经过的点扔进优先队列int x=rever[v][i].v;int w=rever[v][i].w;//这里的g（x）我们取通过这条边的实际花费q.push(node(x,u.w+w));}}return -1;//没有搜索出第K短路
}
void add(int u,int v,int w){rever[u].push_back(edge(v,w));//反向存图
}
int main(){while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){for(int i=0;i<=n+2;i++){rever[i].clear();}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d %d %d",&num[i].x,&num[i].y,&num[i].w);add(num[i].x,num[i].y,num[i].w);}int k;scanf("%d %d %d",&s,&t,&k);Bellman_ford(t);if(dist[s]==inf){cout<<-1<<endl;}else{if(s==t){k++; }cout<<Astar(s,k)<<endl;}}return 0;
}

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