leetcode-004-0811. 硬币

DP的问题让我这个小白很头疼，其实我做算法题目很久了，有快乐的回忆，也有不快乐的回忆。当我大一的时候，就接触了算法题目，并且觉得很喜欢，但是直到大四，我还在搞一些简单的算法题。我始终不知道问题出在哪儿，这让我四年的大学过得虚伪又虚度。但过去的事情就过去了，问题出现在我只想满足自己多巴胺，不敢去真的挑战那些我不会的东西。历史不会原谅任何一个人，也不会记住任何一个不值得被原谅的人。当我错过很多精彩的时候，我应该打碎镜子，认认真真的用心看着自己。也用最近看到的一句话送给自己：潜龙在渊，腾必九天。

硬币。给定数量不限的硬币，币值为25分、10分、5分和1分，编写代码计算n分有几种表示法。(结果可能会很大，你需要将结果模上1000000007)示例1:输入: n = 5输出：2解释: 有两种方式可以凑成总金额:
5=5
5=1+1+1+1+1示例2:输入: n = 10输出：4解释: 有四种方式可以凑成总金额:
10=10
10=5+5
10=5+1+1+1+1+1
10=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1说明：注意:你可以假设：0 <= n (总金额) <= 1000000来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-lcci
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

我发现很多博客是直接从动态规划上讲起，我参考的是这篇博客【https://blog.csdn.net/HelloZEX/article/details/81205940】。这对于一个想解答问题，并且弄明白DP算法思路的小白来说，直接接受是很痛苦的。然后我就在纸上模仿着，画了一个二维表：

硬币的面值有：coins = [1, 5, 10, 25]，dp[j] 表示使用四种硬币组成 j 元的组合数。
当只有面值为 1 的硬币， dp[j] = 1，无论 j 为何值。
增加一种面值为 5 的硬币，为了区别前面的 dp[j] ，这个时候记作 dp_new[j]：
如果 j < 5，那么， dp_new[j] = dp[j]，因为新面值没有被使用。
如果 j = 5, 那么，dp_new[j] = dp[j] + 1，因为相较于只有面值 1 的时候，现在刚好会增加一种方案（使用一个5元的硬币）。
如果 j > 5，那么， dp_new[j] = dp[j] + dp_new[j-5]，因为除了只有面值 1 的时候的方案数，新增加的面值会有新的方案数。
为什么新增面值为 5 硬币后，新增方案数为 dp_new[j-5]？
我是那么理解的：我增加一个面值为 5的，那么剩下的金币组成数就是dp_new[j] 中，用新增面值进行组合的组合数。

代码：

class Solution {public:int waysToChange(int n) {int dp[4][n+2];for(int i=0; i<=n; i++)dp[0][i] = 1;int coin[4] = {1,5,10, 25};for(int i=1; i<4; i++)for(int j=1; j<=n; j++){if(j < coin[i])dp[i][j] = dp[i-1][j];else if( j==coin[i])dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1;elsedp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-coin[i]];}return dp[3][n];}
};

其实，我最早的想法使用的是组合数学，但是学的不好，求不出来。。。
然后看到帖子上，有一个用 bfs的，我当时也想了一下，但立马觉得空间太大，搜索很浪费时间。

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