LeetCode - 441 - 排列硬币（arranging-coins）

Create by jsliang on 2019-07-29 16:15:532019-07-29 17:09:31

一目录

不折腾的前端，和咸鱼有什么区别

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二前言

难度：简单
涉及知识：数学、二分查找
题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/arranging-coins/
题目内容：

你总共有 n 枚硬币，你需要将它们摆成一个阶梯形状，第 k 行就必须正好有 k 枚硬币。
给定一个数字 n，找出可形成完整阶梯行的总行数。
n 是一个非负整数，并且在32位有符号整型的范围内。
示例 1:
n = 5
硬币可排列成以下几行:
¤
¤ ¤
¤ ¤
因为第三行不完整，所以返回2.
示例 2:
n = 8
硬币可排列成以下几行:
¤
¤ ¤
¤ ¤ ¤
¤ ¤
因为第四行不完整，所以返回3.

三解题

小伙伴可以先自己在本地尝试解题，再回来看看 jsliang 的解题思路。

3.1 解法 - 暴力破解

解题代码：

var arrangeCoins = function(n) { let k = 0; while (n > 0) {  k++;  n = n - k; }   return n === 0 ? k : k - 1;
};

执行测试：

n： 5
return：

LeetCode Submit：

✔ Accepted   ✔ 1336/1336 cases passed (140 ms)   ✔ Your runtime beats 44.3 % of javascript submissions   ✔ Your memory usage beats 65.75 % of javascript submissions (36 MB)

解题思路：

首先，拿到题目，心中有了两种方案：

暴力破解法
二分查找法

然后，想了下 LeetCode 的尿性，暴力破解法不行的吧？

尝试了一下：

var arrangeCoins = function(n) {  let k = 0; while (n > 0) {  k++;  n = n - k; }   return n === 0 ? k : k - 1;
};

Submit 提交：

✔ Accepted    ✔ 1336/1336 cases passed (140 ms)   ✔ Your runtime beats 44.3 % of javascript submissions   ✔ Your memory usage beats 65.75 % of javascript submissions (36 MB)

咳咳，居然还是成功的~

最后，讲解下暴力思路：

设置 k 为行数。
循环 n，直到 n 小于或者等于 0 为止。
每次循环， k+1，同时 n 减去 k（因为第 k 行有 k 个硬币）。
最后看 n 是否为 0，如果是则刚好，返回 k，如果不是则返回 k-1。

3.2 解法 - 二分查找

解题代码：

var arrangeCoins = function(n) {  if (!n) {   return 0;   }   // 第 k 行的结果值为 k * (k + 1) / 2  let sum = n * 2;   let left = 0;  let right = n; while (n) { let middle = Math.round((left + right) / 2);  if (middle * (middle + 1) === sum) {    return middle;  } else if (middle * (middle + 1) < sum) {   left = middle; } else {    right = middle;    }   if (left === right - 1) {    return left;    }   }
};

执行测试：

n： 5
return：

LeetCode Submit：

✔ Accepted   ✔ 1336/1336 cases passed (104 ms)   ✔ Your runtime beats 95.97 % of javascript submissions  ✔ Your memory usage beats 5.48 % of javascript submissions (37.2 MB)

知识点：

Math：JS 中的内置对象，具有数学常数和函数的属性和方法。 Math 详细介绍

解题思路：

首先，在上面我们讲到了两种解法，解法 1 的暴力破解我们尝试过了，现在讲下二分查找方法。

然后，我们需要掺杂点数学知识：

计算第 k 行的结果公式为： k*(k+1)/2

什么意思呢？

k = 1
sum = 1 * (1 + 1) / 2 = 1
k = 2
sum = 2 * (2 + 1) / 2 = 3
k = 3
sum = 3 * (3 + 1) / 2 = 6
k...
sum...

不要问我怎么知道的，我也忘记怎么推导的，但是脑海中记得小学就搞过这条规律，初中/高中的二元一次方式求过解。

那么，用二分查找法来推导，要怎么搞呢？

var arrangeCoins = function(n) { if (!n) {   return 0;   }   // 第 k 行的结果值为 k * (k + 1) / 2  let sum = n * 2;   let left = 0;  let right = n; while (n) { let middle = Math.round((left + right) / 2);  if (middle * (middle + 1) === sum) {    return middle;  } else if (middle * (middle + 1) < sum) {   left = middle; } else {    right = middle;    }   if (left === right - 1) {    return left;    }   }
};

如上所示，即二分查找法求解。

最后，我们通过两种方法成功破解了本题。

进一步思考：

还有没有其他方法呢？相信你有更好的求解！

不折腾的前端，和咸鱼有什么区别！

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