蓝桥杯-算法提高-Cowboys

算法训练 Cowboys

时间限制：2.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

一个间不容发的时刻：n个牛仔站立于一个环中，并且每个牛仔都用左轮手枪指着他旁边的人！每个牛仔指着他顺时针或者逆时针方向上的相邻的人。正如很多西部片那样，在这一刻，绳命是入刺的不可惜……对峙的场景每秒都在变化。每秒钟牛仔们都会分析局势，当一对相邻的牛仔发现他们正在互指的时候，就会转过身。一秒内每对这样的牛仔都会转身。所有的转身都同时在一瞬间发生。我们用字母来表示牛仔所指的方向。“A”表示顺时针方向，“B”表示逆时针方向。如此，一个仅含“A”“B”的字符串便用来表示这个由牛仔构成的环。这是由第一个指着顺时针方向的牛仔做出的记录。例如，牛仔环“ABBBABBBA”在一秒后会变成“BABBBABBA”；而牛仔环“BABBA”会变成“ABABB”。这幅图说明了“BABBA”怎么变成“ABABB” 一秒过去了，现在用字符串s来表示牛仔们的排列。你的任务是求出一秒前有多少种可能的排列。如果某个排列中一个牛仔指向顺时针，而在另一个排列中他指向逆时针，那么这两个排列就是不同的。

输入格式

输入数据包括一个字符串s，它只含有“A”和“B”。

输出格式

输出你求出来的一秒前的可能排列数。

数据规模和约定

s的长度为3到100（包含3和100）

样例输入

BABBBABBA

样例输出

样例输入

ABABB

样例输出

样例输入

ABABAB

样例输出

样例说明

测试样例一中，可能的初始排列为："ABBBABBAB"和 "ABBBABBBA"。

测试样例二中，可能的初始排列为："AABBB"和"BABBA"。

P.s：

“A”表示顺时针方向，“B”表示逆时针方向。当一对相邻的牛仔发现他们正在互指的时候，就会转过身。说明将‘BA’转化为‘AB’；

然而 牛仔环“ABBBABBBA”在一秒后会变成“BABBBABBA”；而牛仔环“BABBA”会变成“ABABB” 说明是将‘AB’转化为‘BA’；

以给的例子为准。（样例似乎两者都可）

思路：动态规划

dp[i][0] 表示第 i 个数不与前者交换得到，dp[i][1]表示第i个数与前者交换得到

如果当前数与前者相等，则采用 dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1];

如果当前数为A，前者为B ，则 ‘AB’ 不可能是‘BA’变化得到，且前一个数必定经过了交换，dp[i][0] = dp[i-1][1]; dp[i][1] = 0;

如果当前数为B，前者为A ，则 ‘BA’ 可能是‘AB’变化得到，dp[i][0] = dp[i-1][0] + dp[i-1][1]; dp[i][1] = dp[i-2][0] + dp[i-2][1];

如果都是 A 或B 直接输出 1；

否则一定可以找到一个 BA ，先不管当前BA的可能取值，设该‘B’ 的位置为cot，取st = cot+2，ed = cot - 1，初始化dp[st][1] = 0,

dp[st][0]=1; 从st运算到ed ，st++；

取 sum = dp[st][0] + dp[st][1];

如果 BA 之前是 AA，则一定要变为 AAAB，如果BA之后是BB，则一定要变为 ABBB，答案即为sum；

如果 BA 之前是 B 且 BA 之后是 A，则 BA 可变可不变；

如果 BA 之前是 BA 或者 BA 之后是 BA，则 st+=2 或 ed -=2，即 BABA 可能由 ABBA 或者 BAAB得到，这时候还要考虑 s 为 BABA 与 BABABA 的情况。

#include <iostream>
#include<string.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 105
int dp[N][2];
string s;
int main()
{cin>>s;bool flag = 0;int len = s.length();for(int i=1;i<len;i++){if(s[i]!=s[0]){flag = 1;break;}}if(!flag){                     //如果都为 ‘A’或 ‘B’cout<<1; return 0;}int cot;for(int i=0;i<len;i++){        //找到 ‘BA’if(s[ (i+1) %len] == s[i] - 1){cot = i; break;}}int st = (cot + 2) % len;int ed = (cot - 1 + len) % len;dp[st][0] = 1;dp[st][1] = 0;while(st != ed){st = (st+1) % len;if(s[st]==s[(st-1+len) %len]){dp[st][0] = dp[ (st-1+len) %len][0] + dp[(st-1+len) %len][1];dp[st][1] = 0;}else if(s[st] == s[(st-1+len) %len] + 1){dp[st][0] = dp[(st-1+len) %len][1];dp[st][1] = 0;}else{dp[st][0] = dp[(st-1+len) %len][0] + dp[(st-1+len) %len][1];dp[st][1] = dp[(st-2+len) %len][0] + dp[(st-2+len) %len][1];if(dp[st][1] == 0) dp[st][1] = 1;}}int sum = dp[st][0] + dp[st][1];if(s[(cot + 2) % len]=='B' && s[(cot + 3) % len]=='B'){cout<<sum; return 0;                 //如果是 BABB}if(s[(cot - 1 + len) % len]=='A' && s[(cot -2 + len) % len]=='A'){cout<<sum; return 0;                 // 如果是 AABA}int length = 2;st = (cot + 2) % len;ed = (cot - 1 + len) % len;if(s[(cot + 2) % len]=='B' && s[(cot + 3) % len]=='A'){st = (st + 2) % len;length +=2;}if(s[(cot - 1 + len) % len]=='A' && s[(cot -2 + len) % len]=='B'){ed =(ed - 2 + len) % len;length+=2;}if(length>=len){              //如果 是 BABA 或者 BABABAcout<<sum+1; return 0;}memset(dp,0,sizeof(dp));      //注意清空dp[st][0] = 1;dp[st][1] = 0;while(st != ed){st = (st+1) % len;if(s[st]==s[(st-1+len) %len]){dp[st][0] = dp[ (st-1+len) %len][0] + dp[(st-1+len) %len][1];dp[st][1] = 0;}else if(s[st] == s[(st-1+len) %len] + 1){dp[st][0] = dp[(st-1+len) %len][1];dp[st][1] = 0;}else{dp[st][0] = dp[(st-1+len) %len][0] + dp[(st-1+len) %len][1];dp[st][1] = dp[(st-2+len) %len][0] + dp[(st-2+len) %len][1];if(dp[st][1] == 0) dp[st][1] = 1;}}sum += dp[st][0] + dp[st][1];cout<<sum;return 0;
}

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