[蓝桥杯][算法提高VIP]夺宝奇兵-递推+记忆化搜索

题目描述
在一座山上,有很多很多珠宝,它们散落在山底通往山顶的每条道路上,不同道路上的珠宝的数目也各不相同.下图为一张藏宝地图:

7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

”夺宝奇兵”从山下出发,到达山顶,如何选路才能得到最多的珠宝呢?在上图所示例子中,按照5-> 7-> 8-> 3-> 7的顺序,将得到最大值30
输入
第一行正整数N(100> =N> 1),表示山的高度
接下来有N行非负整数,第i行有i个整数(1< =i< =N),表示山的第i层上从左到右每条路上的珠宝数目
输出
一个整数,表示从山底到山顶的所能得到的珠宝的最大数目.
样例输入

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出

首先，我们直接从上往下dfs。

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 110;
int mp[N][N];
int dp[N][N];
int n;int dfs(int x, int y) {if (x == n)return mp[x][y];return dp[x][y] = max(dfs(x + 1, y), dfs(x + 1, y + 1)) + mp[x][y];
}int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= i; j++)cin >> mp[i][j];dfs(1, 1);cout << dp[1][1] << endl;return 0;
}

可以看到超时，而且时间是2358

现在我们记忆化搜索。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 110;
int mp[N][N];
int dp[N][N];
int n;int dfs(int x, int y) {if (x == n)return mp[x][y];if (dp[x][y] >= 0)//实现记忆化搜索return dp[x][y];return dp[x][y] = max(dfs(x + 1, y), dfs(x + 1, y + 1)) + mp[x][y];
}int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= i; j++)cin >> mp[i][j];memset(dp, -1, sizeof(dp));dfs(1, 1);cout << dp[1][1] << endl;return 0;
}

时间变成了1。

用dp的话，时间为2，比记忆化搜索慢一点。

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