1.一元线性回归

直接看代码，目标是建立 y y y和 x x x的函数关系，即求 y = k x + b y=kx+b y=kx+b中的 k k k和 b b b， k k k和 b b b都是实数。

% 用regress函数进行回归
x=[23.80,27.60,31.60,32.40,33.70,34.90,43.20,52.80,63.80,73.40];
y=[41.4,51.8,61.70,67.90,68.70,77.50,95.90,137.40,155.0,175.0];
figure
plot(x,y,'r*') %作散点图(制定横纵坐标)
xlabel('x')
ylabel('y')Y=y';
X=[ones(size(x,2),1),x'];
[b,bint,r,rint,s]=regress(Y,X);
hold on
plot(x,b(1)+b(2)*x)
title("预测结果")
figure
rcoplot(r,rint)  % 残差分析

输出结果b就是系数矩阵，本题b=[-23.5493,2.791]，则预测结果为y = -23.5493+2.7991x

预测结果与散点图如下：

残差分析图如下，可以看出只有一个异常点，拟合效果不错。

2.多元线性回归

2.1数据说明

部分data数据如下图所示：

导入MATLAB中，数据是一个200行4列的矩阵，此处表示有3个变量 x 1 , x 2 , x 3 x_1,x_2,x_3 x1,x2,x3，每个变量有200条数据，最后一列数据表示 y y y，多元线性回归的目标是建立 y y y和 x 1 , x 2 , x 3 x_1,x_2,x_3 x1,x2,x3之间的关系，即求 k 0 , k 1 , k 2 , k 3 k_0,k_1,k_2,k_3 k0,k1,k2,k3，使得 y = k 0 + k 1 x 1 + k 2 x 2 + k 3 x 3 y=k_0+k_1x_1+k_2x_2+k_3x_3 y=k0+k1x1+k2x2+k3x3。

% 多元线性回归a = load('data.txt');x1=a(:,[1]) ;
x2=a(:,[2]) ;
x3=a(:,[3]) ;
y=a(:,[4]);X=[ones(length(y),1), x1,x2,x3];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X);
b
rcoplot(r,rint)

2.2程序运行结果

b的求解结果如下，所以求出 y = 2.9389 + 0.0458 x 1 + 0.1885 x 2 − 0.001 x 3 y=2.9389+0.0458x_1+0.1885x_2-0.001x_3 y=2.9389+0.0458x1+0.1885x2−0.001x3

残差分析如下：

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